高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词课时作业 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

§1.2简单的逻辑联结词课时目标1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作____________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作__________，读作________或______________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、填空题1．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题是________．(写出符合要求的序号)2．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题．(填“真”，“假”)3．如果命题“綈p或綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为________(写出所有正确的序号)．①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．4．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是______．(写出符合要求的序号)①10或15是5的倍数；②方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1；③方程x2＋1＝0没有实数根；④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．5．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的范围是____________．6．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．7．“a和b都不是偶数”的否定是___________________________________________．8．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________．二、解答题9．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的新命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．110.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．能力提升11．(1)如果p表示“函数f(x)＝(x>－1)是单调减函数”，试判断非p的真假；(2)如果p表示“A∩BA∪B”(其中A，B为非空集合)，那么非p表示什么？并判断p的真假．12．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁UA.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．利用命题的真假来判断字母的范围问题是常见题型，可以分情况讨论．§1.2简单的逻辑联结词知识梳理21．(1)p∧q“p且q”(2)p∨q“p或q”(3)綈p“非p”“p的否定”作业设计1．①③解析①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．2．或真3．①③解析由真值表可知，綈p或綈q为假命题，可知綈p，綈q均为假命题，所以p、q均为真命题，即“p且q”为真命题，“p或q”也为真命题．4．④解析①中的命题为p∨q型，②中的命题是假命题，③中的命题是綈p的形式，④中的命题为p∧q型且为真命题．5．[1,2)解析x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x<2，即x∈[1,2)．6．綈p解析对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.7．a和b至少有一个是偶数8．(4，＋∞)解析由题意知：p为假命题，...