圆的面积一、本节学习指导本节我们学习圆的面积，同圆的周长一样，我们也要牢记圆的面积公式，并能灵活运用。本节还总结了扇形、环形的面积公式，希望能帮助同学们理解。二、知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S（大写）表示。上图中阴影部分就是该圆的面积。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式圆的面积公式：S圆=πr2；变形可得到：r2=S÷π圆的面积公式：S=πr2÷2或S=πr2圆的面积公式：S=πr2÷4或S=πr2注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）环形的面积公式：S环=πR²－πｒ²或S环=π（R²－ｒ²）。如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：S环=π（6²－2²）cm²=32π（cm²）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环=π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。5、扇形的面积计算公式：S扇=πr2×（n表示扇形圆心角的度数）注：扇形公式其实很好理解的，S=πr2是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr2，如果是n度，自然是S扇=πr2×。注意n是圆心角，如上图。6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：19、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。11、常用平方数结果11²=12112²=14413²=16914²=19615²=22516²=25617²=28918²=32419²=36120²=40012、常见π与各数的乘积3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.73.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26圆的面积与周长练习一、填空题。1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）倍。2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（），面积比是（）。3、圆的周长是这个圆的直径的（）倍。4、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。5、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（）厘米。6、12.56米的铁丝围成一个圆，圆的面积是（）。7、把一个直径是4分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是（）分米。8、()确定圆的大小，（）确定圆的位置。9、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（）cm2。10、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的这个圆的周长是（）。这个圆的面积是（）。11、一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。12、13、圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。14、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。15、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。圆周...
