九年级数学因式分解人教版知识精讲试卷VIP专享VIP免费

初三数学因式分解人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：二次三项式的因式分解一元二次方程的应用可化为一元二次方程的分式方程一.知识内容（一）二次三项式的因式分解（用公式法）1.在实数范围内二次方程ax2+bx+c=0*（a≠0）的根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解二者之间的关系。2.应用求根法在实数范围内把二次三项式ax2+bx+c分解因式的步骤：（1）设ax2+bx+c=0，利用△=b2-4ac的符号判断ax2+bx+c能不能因式分解。（2）若△=b2-4ac≥0，求出方程的两根x1，x2（3）写出因式分解的结果ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)要特别注意不要漏掉因子a。3.注意事项。（1）把二次三项式因式分解的方法有：配方法，十字相乘法，待定系数法和求根法，其中求根法较具一般性，但不一定是最简便的，各种方法应“共存共荣”。（2）分解因式前必须注意它是在什么范围内进行。（二）一元二次方程的应用1.列方程解应用题的步骤（1）审题，设未知数；（2）找等量关系，列方程；（3）解方程（4）检验（5）写出答案2.主要题目类型：（1）有关数字问题（2）有关面积问题（3）有关增长率问题（4）有关行程问题（5）有关工程问题（6）经济问题3.增长率问题，如果把基数（也叫始数）用a表示，末数用A表示，增长率用x表示，时间间隔用n表示。则a(1+x)n=A4.行程问题：路程=速度×时间5.工程问题：工作量=工作时间×工作效率6.经济问题（1）银行存款定期存款利息=存款金额×定期利率利息税=获得利息金额×利息税率（2）商品经营销售价=成本价×（1+利润率）总价=单价×购买数量（三）分式方程：1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程2.解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程去解。3.解分式方程的方法有：（1）直接去分母法（2）换元法4.注意事项：在解分式方程时，可能出现增根，所以要验根。5.研究分式方程的增根问题，必须注意：（1）增根必使分式方程的公分母等于零；（2）增根必是分式方程所转化的整式方程的根。二.典型例题例1.把下列各项在实数范围内分解因式解：解：（3）分析：利用换元法解解法一：把a2+1看做元解法二：把a2+a+1看作元解法三：把a2-6a+1看做元例2.证明：例3.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果十位数字与个位数字调换后，所得两位数乘以原来两位数得1855，求原来的两位数。解：设十位数字为x，则个位数字为（8-x）调换后的两位数是10（8-x）+x答：原来的两位数为35或53。例4.某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初投资的和作为99年初的投资，到99年底，两年共获利润56万元，已知99年的年利率比98年的年利率多10个百分点，求1998年和1999年利率各是多少？解：设1998年利率为x，则1999年利率为（x+10%）根据题意，得：答：1998和1999年的年利率各是20%、30%。例5.甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几千米？分析：我们可设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米。乙走15千米用解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米。答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。例6.解下列分式方程解（1）原方程可化为：2+x-1=x2-1经检验x=4，x=3都是原方程的根。例7.解：【模拟试题】一.填空：1.若2x2-3x+m+1是一个完全平方式，则m=___________________，若它能在实数范围内分解因式，则m的取值范围是______________。3.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2-px+q可分解为_______________。4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，则二月、三月份平均每月的增长率为x，则得方程___________________。5.一台微波炉成本价是a（元），销售价比成本价增加22%，因库存积压按销售价的60%销售，则每台实际售价为___________________元。6.用一块长80cm，宽60cm的铁片，在四个角截去四个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，则所列方程整理后为_________________。______________________.三.解答题3.求证：对于任何有理数a，x2+2ax+a2-2在有理数范围内不能分解因式，在实数范...