绵阳市高2011级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.CBCDCABBAD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.912.613.514.15.①④三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解:(Ⅰ)cosx≠0知x≠kπ,k∈Z,即函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠kπ,k∈Z}.………………………3分又∵,∴.……………………………………………………………8分(II)由题意得≥0,即≤,解得≤≤,k∈Z,整理得≤x≤,k∈Z.结合x≠kπ,k∈Z知满足f(x)≥0的x的取值集合为{x|≤x<,k∈Z}.………………………………………………12分17.解:(I)设{an}的公差为d,则由题知解得a1=2,d=4.……………………………………4分∴an=2+4(n-1)=4n-2.…………………………………………………………6分(II)设{bn}的公比为q,若q=1,则S1=b1,S2=2b1,S3=3b1,由已知,代入得8b1=4b1,而b1≠0,故q=1不合题意.…………………………………………………………7分若q≠1,则S1=b1,,,于是整理得:4q2=3q+q3,解得q=0(舍去),q=1(舍去),q=3,………10分∴.………………………………………………………12分18.解:(I)由已知A=2,且有,即,由||<得.又∵最高点为(1,2),∴解得.∴.…………………………………………………………6分(II)∵B点的横坐标为3,代入函数解析式得=1,∴.…………………………………………………8分在△BCD中,设∠CBD=θ,则∠BDC=180º-120º-θ=60º-θ.由正弦定理有,∴,,…………………………………9分∴.∴当且仅当时,折线段BCD最长,最长为千米.…………12分19.解:(I)由于f(3+x)=f(-x)知函数f(x)关于对称,即,解得b=-3,于是f(x)=x2-3x+2.………………………………3分当x≤-1,或x≥1时,由f(x)≥g(x)有x2-3x+2≥x2-1,解得x≤1,∴此时x的范围为x≤-1,或x=1.当-10恒成立,不满足条件.…………………………………………………………………9分若b≠0时,函数(x)=bx+5在(0,1)上是单调函数,即(x)在(0,1)上至多一个零点,不妨设00(若a≤0时,,即g(x)是R上的增函数,与已知矛盾),且,.∴,.两式相减得:,于是要证明,即证明,两边同除以,即证,即证(x1-x2)>,即证(x1-x2)->0,令x1-x2=t,t<0.即证不等式当t<0时恒成立.设,∴.∵由(II)知,即,∴(t)<0,∴(t)在t<0时是减函数.∴(t)在t=0处取得极小值(0)=0.∴(t)>0,得证.∴.……………………………………………………………14分