内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试27【两个计数原理】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A.30种B.36种C.42种D.60种2.五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有（）A．240种B．216种C．120种D．72种3.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A．140种B．120种C．35种D．34种4.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80B．120C．140D．505.将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为A．96B．36C．64D．816.《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（）种A．30B．15C．20D．257.A，B，C，D，E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（）A.72种B.30种C.24种D.14种8.已知数列{na}(n=6,,3,2,1)满足,且当ij(,1,2,3,,6)ij时,ijaa.若123aaa,456aaa，则符合条件的数列{na}的个数是（）A.140B.160C.840D.50409.在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（）种．A．20B．22C．24D．3610.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片各放入一信封，则不同的方法共有A．72种B．18种C．36种D．54种二、填空题(共4小题，每小题4分)11.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为．12.从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成个无重复数字的3位偶数；13.在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给“田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色。则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是（用数字作答）；14.由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,464,……）的三位数有个（用数字作答）．三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生．（Ⅰ）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？（Ⅱ）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？16.给出五个数字1，2，3，4，5；（1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用)?17.（本小题满分12分）从0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数。⑴可以组成多少个不同的一元二次方程20axbxc；⑵在所组成的一元二次方程中，有实根的方程有多少个？18.（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数？答案一、选择题1.B2.B3.D4.A5.D6.B7.B本题主要考查组合的应用及分类加法原理，本题可分两种情况解答，即（1）B获奖，B获奖可能有种，A获奖有种，余下一个奖有种获奖方式，共有种；（2）B不获奖，A获奖方式有种，余下两个奖的发奖方式有，共有种，综上知不同的发奖方式共有12+18=30.解答排列组合问题主要从三个方面考虑：（1）问题的解决是分类还是分步？（2）所在完成的是组合问题还...
