铜陵一中2014届高二模拟试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.直线与圆交于A、B两点，则（）A.B.C.D.2.已知样本的平均数为2，则样本方差是A.B.C.D.3.在空间中,两条不同的直线、两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（）A.若则B.若则C.若则D.若m∥，则4.长方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1＝1，∠AA1B=∠A1D1B1=60°，则此长方体的对角线长是（）A.2B.C.D.5.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.126.一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是（）A.112B.80C.72D.647.若直线平分圆的周长,则的最大值是（）A.B.C.D.29.点关于直线对称的点B是，则直线在x轴上的截距为（）A.B.C.D.10.设、，且，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，共25分）11.∠ACB=90°在平面α内，PC与CA、CB所成角∠PCA=∠PCB=60°，则PC与平面α所成的角为12.一只蚂蚁在边长分别为5,4,3的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是__________13.在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的,样本容量为160,则中间一组频数为14.如右图，是计算的程序框图，判断框应填的内容是________________,处理框应填的内容是________________.15.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点．如果将容器倒置，水面也恰好过点(图2)．有下列四个命题：(1)正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半(2)将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点(3)任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点(4)若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中正确的代号是．(写出所有真命题的代号)．三、解答题（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16.已知三个顶点是，，．（1）求BC边中线AD所在直线方程；（2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．17.下表是我校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h）(1)将表中空缺部分填齐(2)根据频率分布表画出频率分布直方图；(3)根据频率分布表估计学生的日平均睡眠时间。y0.800.720.640.560.480.400.320.240.160.0805.566.577.588.5时间/h睡眠时间人数频率80.08200.3628合计1BACxyO18.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,求选出的2名教师来自同一学校的概率.19.已知平面四边形中，，且，将沿对角线AC翻折后点D至点P处，且平面PAC平面ABC，点M是BC上点。（1）求直线PA与平面PBC所成角的正切值；（2）若三棱锥的体积为，点P在以点A为球心的球面上，求球A的体积。20.根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（1）求数列的通项公式；（2）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；（3）求BPACM21.已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．（1）若的重心是,求直线的方程；（2）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．
