复习课《梯形中常用辅助线》VIP专享VIP免费

中考，加油！！复习课屈家岭第一初级中学平移腰作高延长两腰平移对角线其他方法在梯形中常用的作辅助线方法ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDEE平移后将梯形的问题转化为三角形和平行四边形的问题作高ABCDEF作高后将梯形的问题转化为三角形和矩形的问题ABCD延长两腰1、若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，ΔOBC是直角三角形？OABCDEO平移对角线1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2、当AC=BD时，ΔBED又是什么三角形？3、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线其他方法OE构造旋转变换梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?ABCDF例题：1、如图,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°，∠C=40°AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BEAD∥交DC于E则∠1=∠D=70°,AB//CD∵DE=AB=4∵△BCE中，∠C=40°1=70∠°∴∠2=1=70°∠∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)）12E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4解法2：（延长两腰补三角形）ABCDO70°40°41170°7延长DA与CB交于OAB//DC∵则∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°，∠D=70°∴∠O=180°-(C+D∠∠)=70°∴∠OAB=O=D=70°∠∠∴OB=AB=4，OC=CD=11∴BC=OC-OB=7解法不同，结果相同！411例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE⊥CE,求证：AD+BC=CD。F证明：（一）延长DE交CB延长线于FABCDE∴ΔADEΔ≌BFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF(线段垂直平分线性质定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴AE=BE,A=ABF,AED=BEF∠∠∠∠分析:1、AD+BC怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？∵在梯形ABCD中AD//B,A=AB∠∠F已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DECE,⊥求证：AD+BC=CD。ABCDEF证明:（二）在梯形ABCD中AD//BC取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线。∴2EF=AD+BCRtΔCDE中，2EF=CD∴CD=AD+BC分析：EF的双重角色构造中位线练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ACB⊥D且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.ABCDE先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm)2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=54°，∠C=36°，AD=10AB=12，CD=16则BC=。ABCDE)1161012平移腰后，在RtΔBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）201581754º36ºADBC60°45°2E23323323、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,B=60°,C=45°∠∠AB=,AD=2,则梯形周长=32E`3二.反馈练习《学考新视野》P80.8,9,10如图,在梯形ABCD中，ADBC∥，E、F分别是AD、BC的中点,B+∠∠C=90°，请说明EF=（BC-AD）．F三，能力提升HGABDCE21ABCDH思考：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,∥对角线ACBD⊥于点O，AEBC,DFBC,⊥⊥垂足分别为E,F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是多少？EFO问一问自己1.梯形的常用辅助线理解了吗？会用吗？2.你还有什么收获？你想对老师说