学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若点P(a,1)在椭圆＋＝1的外部，则a的取值范围为()【导学号：32550071】A.B.∪C.D.【解析】因为点P在椭圆＋＝1的外部，所以＋＞1，解得a＞或a＜－.【答案】B2．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是()A.B．C.D．【解析】如图，由题意得OP∥FB，＝2，∴＝＝，即＝.∴＝e＝.【答案】D3．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1【解析】由题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以a＝6.由离心率为，得＝，解得c＝3.所以b2＝a2－c2＝36－27＝9，则椭圆G的方程为＋＝1.【答案】A4．椭圆(1－m)x2－my2＝1的长轴长为()A.B．C．－D．【解析】椭圆标准方程为＋＝1，∴∴m＜0.此时1－m＞－m＞0，∴＜－.∴a2＝－，b2＝，2a＝2＝－.【答案】C5．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取1值范围是()A.B．C.D．【解析】根据椭圆的对称性可求得a的值，再根据短轴的端点到直线的距离求得b的取值范围，代入离心率公式即可得答案．根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8，所以a＝2.又d＝≥，所以1≤b<2，所以e＝＝＝.因为1≤b<2，所以0
