正方形的判定VIP免费

学习目标：1、通过分组分享活动知道正方形的判定2、会用正方形的性质和判定解决简单的几何问题1.什么叫正方形？2.正方形有哪些性质？复习回顾复习回顾问题1：如何证明“对角线互相垂直的矩形是正方形”？ABCDO分组分享活动一：正方形的判定已知：四边形ABCD是矩形，AC,BD是矩形的对角线，且ACBD⊥求证：四边形ABCD是正方形证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=BCD=CDA=DAB=90°∠∠∠（矩形四个角都是直角）∵ACBD⊥∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）∴AB=BC=CD=DA(菱形的四条边相等)∴四边形ABCD是正方形（四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形）问题2：如何证明“有一个角是直角的菱形是正方形”？ABCD已知：四边形ABCD是菱形，∠A=90°求证：四边形ABCD是正方形证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA(菱形的四条边相等）∵ABCD,ADBC∥∥（平行四边形对边平行）∠A=90°∴∠B=C=D=90°∠∠（两直线平行，同旁内角互补）∴四边形ABCD是正方形（四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形）问题3：如何证明“对角线相等的菱形是正方形”？ABCDO已知：四边形ABCD是菱形，AC,BD是菱形的对角线，且AC=BD求证：四边形ABCD是正方形证明：∵AC,BD是菱形的对角线，且AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）∵四边形ABCD是菱形∴ACBD⊥（菱形的对角线互相垂直）∴菱形ABCD是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）文字语言几何语言角对角线∵四边形ABCD菱形，且AC=BD∴四边形ABCD是正方形ABCDO对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形∵四边形ABCD矩形，且AC⊥BD∴四边形ABCD是正方形∵四边形ABCD菱形，∠A=90°∴四边形ABCD是正方形正方形矩形对角线互相垂直菱形有一个角是直角邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角邻边相等图形之间的变化关系图形之间的变化关系对角线相等1、已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ分组分享活动二：学以致用证明：∵四边形ABCD是正方∴∠ABC=BCD=90°∠；AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF（等式性质）∴BE=AH=DG=CF∴△AEHBFECGFDHG≌△≌△≌△．（SAS）∴EH=EF=FG=GH∴四边形EFGH是菱形(四条边相等的四边形是菱形)∵∠3+2=90°∠且∠1＝∠3∴∠1+2=90°∠∴∠EFG=90°∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．ＡＢＣＤＥＦＧＨ1232.已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．证明：∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形CFDE是矩形.∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF∴矩形CFDE是正方形．分组分享活动三：课堂小结通过这节课的学习你有什么的收获？还有什么疑问?已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形ADHBCFEG分组分享活动四：主体提升