第八章第二节两条直线的位置关系VIP免费

第八章平面解析几何第二节两条直线的位置关系抓基础明考向提能力教你一招我来演练返回返回位置关系平行垂直相交重合条件k1≠k2k1＝k2且b1＝b2k1＝k2k1k2＝－1一、两条直线的位置关系直线l1、l2的方程分别为y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2(k1，k2均存在)返回二、两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的就是方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解，若方程组有唯一解，则两条直线，此解就是；若方程组，则两条直线无公共点，此时两条直线；反之，亦成立．交点坐标相交交点坐标无解平行返回三、几种距离1．两点间的距离:平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式AB＝.x1－x22＋y1－y22返回2．点到直线的距离：点P(x1，y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.|Ax1＋By1＋C|A2＋B23．两条平行线间的距离：两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.|C1－C2|A2＋B2返回返回1．(教材习题改编)点(1,1)到直线x＋2y＝5的距离为_______．解析：d＝|1＋2－5|5＝255.答案：255返回解析：直线的斜率k＝12，而且直线过点(1,0)∴直线的方程为y＝12(x－1)即x－2y－1＝0.答案：x－2y－1＝02．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是.返回答案：23．直线ax＋y＋5＝0与x－2y＋7＝0垂直，则a＝________.解析：由a×1＋1×(－2)＝0，∴a＝2.返回4．(教材习题改编)若两直线x＋ay＋3＝0与3x－2y＋a＝0平行，则a＝________.解析：由13＝a－2≠3a，∴a＝－23.答案：－23返回5．与直线7x＋24y－5＝0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是________．解析：设所求直线方程为7x＋24y＋m＝0，由3＝|m＋5|72＋242，∴m＝70或－80.答案：7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝0返回(1)一般情况下，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0，在用待定系数法求直线方程时，这种设法可以避免对斜率是否存在的讨论．(2)在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0形式后才能指出A，B，C的值，否则会出错．返回返回[精析考题][例1](2011·浙江高考)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.返回[自主解答]法一：根据题意知，当m＝0时，两直线不会垂直，故m≠0.因直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0的斜率分别为12和－2m，由垂直条件得12·(－2m)＝－1，故m＝1.法二：由直线x－2y＋5＝0,2x＋my－6＝0，垂直知1×2＋(－2)×m＝0，∴m＝1.[答案]1返回[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·长沙模拟)已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n=.返回解析： l1∥l2，∴kAB＝4－mm＋2＝－2.解得m＝－8.又 l2⊥l3，∴－1n×(－2)＝－1，解得n＝－2，∴m＋n＝－10.答案：－10返回2．(2012·深圳模拟)已知p：直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，则p是q的条件.返回解析：由于直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行的充要条件是1×a－(－1)×1＝0，即a＝－1.答案：充要返回[冲关锦囊]充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决此类问题的关键，若已知的直线方程是斜截式，可以直接利用斜率之间的关系处理；若已知的直线方程是一般式，也可以用以下方法处理：设l1：A1x＋B1y＋C1＝0.l2：A2x＋B2y＋C2＝0；①l1∥l1⇔A1B2－A2B1＝0且B2C1－B1C2≠0(或A1C2－A2C1≠0)②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.返回[精析考题][例2](2011·北京高考改编)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图像上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为.返回[自主解答]设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝22，由于△ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程12×22h＝2，即h＝2，由点到直线的距离公式得2＝|t＋t2－2|2，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．[答案]4返回[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)3．(...