《圆的切线的判定和性质》导学案学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．一、揭示目标二、思考探究1.切线的判定（1）直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?（2）直线与圆相切有哪几种判断方法？（3）思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？练习：下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线A2.切线的性质思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？小结：（1）圆的切线（）过切点的半径。几何语言：（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）两条，就必然满足第三条。例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。方法小结：如何证明一条直线是圆的切线四、当堂检测1、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30，求证:直线AB是⊙O的切线.2：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。当堂检测1、(常州市2008年)如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且O⊙的半径为2,则CD的长为()A.B.C.2D.42、如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于()A．B．c．2D．23、（2009泸州）如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为_______cm．切线性质、判定练习1、⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为2，则直线y=x与⊙A的位置关系是＿＿。2、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（）A1对B2对C3对D4对1ABCEODBDACoCABDOCABBAODC3、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（）ABCD4、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=5、(湖北省黄冈市2008年)已知：如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，过点作于点．求证：是的⊙O切线．6（2009安顺）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DEBC⊥，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DGAB⊥交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。7、已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）猜想△BDF的形状，并说明理由。2͑�M③②①͑�P͑�D͑�D͑�O͑�B͑�A͑�C͑�O͑�A͑�P͑�O͑�A͑�B͑�B͑�CDECAOBABCOP图①ABCOPD图②ABCDEFOH
