高中数学 归纳与类比推理课件 北师大版选修2 课件VIP专享VIP免费

成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进行观进行观测或试验，进而对测或试验，进而对整体整体做出推断做出推断..意思是从一片树叶的凋落，知意思是从一片树叶的凋落，知道秋道秋天将要来到天将要来到..比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知全体全体..推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理合情推理合情推理33＋＋77＝＝110033＋＋1717＝＝22001313＋＋1717＝＝33001010＝＝33＋＋772020＝＝33＋＋17173030＝＝1313＋＋117766＝＝3+33+3，，88＝＝3+5,3+5,1010＝＝5+5,5+5,…………10001000＝＝29+97129+971，，1002=139+863,1002=139+863,…………猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于66的偶数都等于两个奇质数的的偶数都等于两个奇质数的和和..数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠————哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想一个规律：一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数偶数＝奇质数＋奇质数哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想世界近代三大数学难题之一世界近代三大数学难题之一17421742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于于66的偶数都是两个素数（只能被的偶数都是两个素数（只能被11和它本身整除和它本身整除的数）之和。如的数）之和。如66＝＝33＋＋33，，1212＝＝55＋＋77等等。等等。猜想((aa))任何一个≥任何一个≥66之偶数，都可以表示成两个之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。奇质数之和。((bb))任何一个≥任何一个≥99之奇数，都可以表示之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。成三个奇质数之和。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘sTheorem).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。………………200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。陈氏定理(Chen‘sTheorem)任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“1+2”。例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想：欧拉公式哥德巴赫猜想的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料具体的材料观察分析观察分析猜想出一般性的结论猜想出一般性的结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：由某类事物的具有某些特征由某类事物的具有某些特征,,推出该类事物的都具有这些特征推出该类事物的都具有这些特征的推理的推理,,或者由概括出或者由概括出的推理的推理,,称为称为归纳推理归纳推理((简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论但是，利用归纳推理得出的结论不但是，利用归纳推理得出的结论不一定是正确的一定是正确的123422222152117212572165537221n任何形如的数都是质数这就是著名的"费马猜想"观察到都是质数,进而猜想:费马近百年后的1732年，瑞士数学家欧拉发现522142949672976416700417•宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发现不是质数.至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说目前只有n=0,1,...