高中数学 第一章 推理与证明 111 归纳推理课件 北师大版选修2 2 课件VIP专享VIP免费

一、问题情境：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程推理：推理合情推理演绎推理(逻辑和数学证明)归纳推理和类比推理是常见的合情推理天空乌云密布，你能得出什么推断？蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴是爬行动物。用肺呼吸所有的爬行动物都是天下乌鸦一般黑瑞雪兆丰年铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为180。凸四边形内角和为360。凸五边形内角和为540。凸n边形内角和为.1802n部分个别整体一般简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,称为归纳推理(简称归纳).二、新课讲授归纳推理：例1．用推理的形式表示等差数列1，3，5，…，(2n－1)，…的前n项和Sn的归纳过程。A={x1,x2,…xn…}S1=1=12；S2=1+3=4=22；S3=1+3+5=9=32；S4=1+3+5+7=16=42；S5=1+3+5+7+9=25=52；S6=1+3+5+7+9+11=36=62；等差数列1，3，5，…,(2n－1),…的前n项和Sn=n2.X1具有性质F;X2具有性质F;…Xn具有性质F;集合A中所有元素具有性质F归纳推理的一般模式三、知识应用归纳推理一般步骤：实验观察猜想一般性结论概括推广总结：例2.已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式.11nnnaaa分别把n=1,2,3,4代入得:11nnnaaa23451111,,,2345aaaa归纳:1nan三、知识应用例3．设f(n)=n2+n+41，n∈N+，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，……，f(10)的值，同时作出归纳，并用n=40验证猜想是否正确.解：f(1)=12+1+41=43;f(2)=22+2+41=47;f(3)=32+3+41=53;f(4)=42+4+41=61；f(5)=52+5+41=71；f(6)=62+6+41=83；f(7)=72+7+41=97；f(8)=82+8+41=113；f(9)=92+9+41=131;f(10)=102+10+41=151;43，47，53，61，71，83，97，113,131，151都是质数.当n取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数. 当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41，∴f(40)是合数，因此上面归纳推理得到的猜想不正确。归纳推理所得猜想不一定正确！1.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)21nn四、巩固练习2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱4645565982、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱464556598668612812610多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱46455659866861281261071015F+V-E=2猜想欧拉公式四、巩固练习3.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则把金属片从一根针上全部移到另一根针上.Ⅰ.每次只能移动一个金属片;Ⅱ.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次？123四、巩固练习123(1)1fn=1时,123(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f123(3)7fn=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f1233(2)1(2)ff13(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)fn=3时,123(3)f15n=4时,n=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff1(3)f(4)f2(2)3时，nf1(1)1时，nfn=3(3)7时，f1,1()2(1)1,2nfnfnn归纳:()21nfnn=4(4)15时，f通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.)3,(221nNnppn观察下列等式6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，16=5+11…1000=29+971，1002=139+863…五、数学拓展哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)陈氏定理(Chen‘sTheorem)任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“1+2”。1232(,3)npppnNn陈氏定理是目前歌德巴赫猜想的最好结果！法国数学家拉普拉斯（法国数学家拉普拉斯（Laplace,1749-1827Laplace,1749-1827））曾说过：曾说过：““即使在数学里，发现真理...