2．3空间直角坐标系2．3.1空间直角坐标系2．3.2空间两点间的距离学习目标1.了解空间直角坐标系,空间中两点间的距离公式；2．会用空间直角坐标系刻画点的位置．课堂互动讲练知能优化训练2.3.2空间两点间的距离课前自主学案课前自主学案温故夯基1．数轴上两点间的距离公式：d＝________.2．平面直角坐标系中两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离d＝___________________.|x1－x2|x1－x22＋y1－y22知新益能1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴；______________，这样就建立了一个空间直角坐标系________.②相关概念：______叫做坐标原点_______________叫做坐标轴.通过_______________的平面叫做坐标平面，分别称为______平面、______平面、______平面．x轴、y轴、z轴Oxyz点Ox轴、y轴、z轴每两个坐标轴xOyyOzzOx(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______的正方向，食指指向______的正方向，如果中指指向______的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．x轴y轴z轴思考感悟1．在给定的空间直角坐标系下，空间中任意一点与有序实数组(x，y，z)之间是否存在惟一的对应关系？提示：是．在给定空间直角坐标系下，空间给定一点其坐标是惟一的有序实数组(x，y，z)；反之,给定一个有序实数组(x，y，z)，空间也有惟一的点与之对应．2．空间一点的坐标对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的______，即经过点A作三个平面分别______于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R.点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(x，y，z)叫做___________，记为___________．射影垂直点A的坐标A(x，y，z)3．空间两点间的距离公式一般地，空间中的任意两点P1(x1，y1，z1),P2(x2，y2，z2)间的距离为P1P2＝_____________________________，叫做空间两点间的距离．x1－x22＋y1－y22＋z1－z22思考感悟2．空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点适用吗？提示：适用．空间两点间的距离公式适用于空间任意两点，对同在某一坐标平面内的两点也适用．课堂互动讲练空间任一点的坐标的确定考点突破空间中点P坐标的确定方法：(1)投影法：即找到点P在三条坐标轴上的投影点．方法是过点P作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴于A、B、C三点(A、B、C即为点P在三条坐标轴上的投影点)，点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是a、b、c，则(a、b、c)就是点P的坐标．(2)路径法：先从原点出发沿x轴的正方向(x＞0)或负方向(x＜0)移动|x|个单位，再沿y轴的正方向(y＞0)或负方向(y＜0)移动|y|个单位，最后沿z轴的正方向(z＞0)或负方向(z＜0)移动|z|个单位即可得到此点的坐标．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点,且正方体棱长为1，请建立适当的直角坐标系,写出正方体各顶点及E、F、G的坐标．例例11【思路点拨】由空间直角坐标系的知识可知，确定点的坐标的关键是建立右手直角坐标系，不同的建系方法，点的坐标不同，适当的建系，可使点的坐标简单，由于正方体每一个顶点连结的三条棱两两互相垂直，因此以某一顶点为坐标原点，建立右手直角坐标系．【解】如图所示，以D为坐标原点，棱DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立右手直角坐标系Dxyz.由正方体棱长为1，点D为坐标原点，即D(0,0,0),且点A、C、D1分别在x轴、y轴、z轴上，所以它们的坐标分别为A(1,0,0)、C(0,1,0)、D1(0,0,1).点B、C1、A1分别在xDy平面、yDz平面、zDx平面内,所以坐标分别为B(1,1,0)、C1(0,1,1)、A1(1,0,1)．因为B1在三条轴上的射影分别为A、C、D1，故点B1的坐标为(1,1,1)．由于点E为DD1中点，所以坐标为(0,0，12)；由于点F为BD中点，所以坐标为(12，12，0)；由于点G为BB1中点，所以坐标为(1,1，12)．【名师点评】写点的坐标的关键是建系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．变式训练1设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的空间直角坐标系．求点S，P1，P2，P3和P4的坐标．解：...
