高中数学 3.1(变化率问题)课件 北师大版选修1-1 课件VIP免费

变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化导数研究的问题的快慢程度．变化率问题•问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是34()3Vrr如果将半径r表示为体积V的函数,那么33()4VrV思考:这一现象中，哪些量在改变？变量的变化情况？我们来分析一下:当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/)100.62rrdmL(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/)210.16rrdmL显然0.62>0.1633()4VrV随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小思考?•当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?2121()()rVrVVV问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto请计算00.52:ttv和1时的平均速度htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10(0.5)(0)00.54.05(/)0.50(2)(1)28.2(/)21hhtvmshhtvms在这段时间里，在1这段时间里，计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:65049t探究:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?65()(0)1049hh0hvt在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.平均变化率定义:•若设Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)则平均变化率为121)()fxxx2f(xfx121)()fxxx2f(x这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δf=Δy=f(x2)-f(x1)上述问题中的变化率可用式子表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率理解：1，式子中△x、△f的值可正、可负，但△x值不能为0，△f的值可以为02，若函数f(x)为常函数时，△f=03,变式211121()()()()fxfxfxxfxxxx思考?•观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?121)()fxyxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=x△f(x2)-f(x1)=y△直线AB的斜率•1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+Δx练习3.t2质点运动规律s=t+3,则在时间(3,3+t)中相应的平均速度为()9A.6+tB.6+t+C.3+tD.9+t4.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.A253t练习练习：•5.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.抽象概括：•1.函数的平均变化率()fxx121)()fxxx2f(x2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率fx121)()fxxx2f(x3.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画----------------导数导数