高中数学 数列的递推公式课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

一、请回答下列概念：1.数列的定义：2.数列的通项公式：3.数列的图像：4.数列表示形式：按一定次序排列的一列数叫做数列.如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.nana都是一群孤立的点.列举法、通项公式法、图象法.二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型一：自上而下：第1层钢管数为4:即4＝1+3第2层钢管数为5:即5＝2+3第3层钢管数为6:即6＝3+3第4层钢管数为7:即7＝4+3第5层钢管数为8:即8＝5+3第6层钢管数为9:即9＝6+3第7层钢管数为10:即10＝7+3若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且3(17)nann=+££na请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即:41a114512aa115623aa依此类推：11(27)nnaan-=+££三、递推公式：如果已知数列的第1项（或前n项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。nana1na●递推公式也是给出数列的一种方法。●注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。如上述数列可表示成：114(27)1nnanaa-ì=ïíï=+ïî{}na例1：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项.111nnaa-=+分析：题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可知：a1=1,2111112,1aa=+=+=3211311,22aa=+=+=4312511,33aa=+=+=5413811.55aa=+=+=58{},,.35na\3的前5项是1,2,2111nnaa-=+例2：已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，试写出数列的前4项.解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23{}na\的前4项是1,2,7,23.例3：已知数列满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。5，8，11，14，17an=3n+2（n≥1）{}na{}na{}na{}na例3：已知数列满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。1133(2)nnnnaaaan--=+\-=³Q21324313,3,3,,3nnaaaaaaaa-\-=-=-=××××××-=若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：13(1)(2)naann-=-³即53(1)32(2)nannn\=+-=+³11,32(1)5nnanna=\=+³=Q满足上式又时\这个数列的前5项为:5,8,11,14,17.{}na{}na{}na四、课堂练习：1已知数列满足：写出这个数列的前五项为。2．已知数列满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。1111(2)1nnnanaaa--ì=ïïïï³íï=+ïïïî5299411,2,,,2102902，4，8，16，322()nnanN{}na{}na{}na{}na{}na2．已知数列满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）（1）写出数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。(2)：112(2),2(2),2nnnnaaanna--=³=³=1由得且a312412321:2,2,2,,2,2nnnnaaaaaaaaaa---===××××××==则若将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得：112nnaa-=1:2(2),2(1)2nnnnanana==³\=³即又由满足上式2345234524,28,216,232aaaa\========{}na{}na{}na3．已知数列满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）试猜想这个数列的一个通项式。5，7，10，14，19{}na{}na{}na3．已知数列满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）试猜想这个数列的通项式。解(2)：11(2)nnnnaanaann--=+\-=³Q21324312,3,4,,nnaaaaaaaan-\-=-=-=××××××-=若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：1234naan-=+++××××××+1(234)(234)5nnanaan\=+++××××××++=+++××××××++即:22(2)(1)211554(2)2222nnnnnannn+-+-\=+=+=++³12111,4(125)2nnannna==\=++³Q足上时式又满123455,7,10,14,19aaaaa\====={}na{}na{}na4.已知数列{an},以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项，并求其通项公式111nnnaaa5.已知直线l：y=x与曲线C:,过曲线C上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2,过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2，再过P2作...