高中数学 331(指数函数)课件 北师大版必修1 课件VIP专享VIP免费

25/2/24少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！知识改变命运,勤奋创造奇迹.25/2/24某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是xy2在这个函数里,自变量x作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.25/2/2425/2/241、指数函数的定义一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.问:y=-4①x,y=x4,y=(-2)x是指数函数吗?问:②为什么规定底数a大于0且不等于1?如果a=0那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义如果a<0如y=(-4)x这时对于x=等,在实数范围内函数值不存在.如果a=1这时y=1x=1是一个常量,对它没有研究的必要4121为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1即a>1或00,a≠1)的图象和性质画y=2x的图象列出x,y的对应表，用描点法画出图象x2xy…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……0.130.250.350.50.7111.422.848…画的图象1()2xy列出x,y的对应表，用描点法画出图象x1()2xy…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……842.821.410.710.50.350.250.13…25/2/24问:函数与图象间的关系？2xy1()2xy一般地,函数与的图象关于y轴对称。()yfx()yfx在同一坐标系内画出指数函数的图象2xy1()2xy25/2/24指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质xya1a01aa＞１０＜a＜１图象性质0xy(0,1)y=1xyayx(0,1)y=1xyao(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数10,01,0xxaxax10,01,0xxaxax25/2/243、例题分析例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y经过1年，剩留量=1×84%=0.841；经过2年，剩留量=1×84%=0.842；……一般地，经过x年，剩留量0.84xy25/2/24根据这个函数关系式可以列表如下xyx0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需0.84xy0.5y4x答：约经过4年，剩留量是原来的一半。25/2/24例2、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：2xy12xy(1)22xy(2)解：（1）比较函数与的关系：12xy2xy与相等，312y22y与相等，122y12y与相等，122y32y由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。2xy12xy25/2/24说明：一般地，当时a>0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；当时a<0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y=f(x+a)图象；25/2/24例3：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。(4)对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间量.25/2/24作业•P76：T1，T325/2/24