高中数学 第一章 推理与证明 14 数学归纳法课件3 北师大版选修2 2 课件VIP专享VIP免费

学习目标：1.通过多米诺骨牌游戏学习数学归纳法的原理及数学归纳法证明的基本步骤;2.会运用数学归纳法证明有关命题；3.通过多米诺骨牌游戏，化抽象的数学为形象的问题，培养学生的想象能力和创新能力；学习重点：数学归纳法的原理，及证明步骤；学习难点：用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。探究一：从游戏中得到的启示：※讨论问题：•要保证每一张牌都能被推倒，需要满足什么条件？•上面两个条件分别起怎样的作用？它们之间有怎样的关系？我们能否去掉其中的一个？你能举具体说明吗？•多米诺骨牌游戏和数学归纳法有什么共同的特征？2222(1)(21)1+2+3++n=.6nnnnN1111++++()2446682(22)4(1)nnNnnn211naa探究二：用数学归纳法有关n的恒等式：例1.用数学归纳法证明：小组讨论展示：1．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)”，在验证n＝1时左端计算所得的项为()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a32.用数学归纳法证明：2+4+6+…+2n=n(n+1).(n∈N+)3.用数学归纳法证明：3．用数学归纳法证明：12×4＋14×6＋16×8＋…＋12n2n＋2＝n4n＋1(n∈N*)．证明：(1)当n＝1时，左边＝12×1×2×1＋2＝18，右边＝14×1＋1＝18.等式左边＝等式右边，所以等式成立．(2)假设n＝k(k∈N*且k≥1)时等式成立，即：12×4＋14×6＋16×8＋…＋12k2k＋2＝k4k＋1那么，当n＝k＋1时，12×4＋14×6＋16×8＋…＋12k2k＋2＋12k＋1[2k＋1＋2]＝k4k＋1＋14k＋1k＋2＝kk＋2＋14k＋1k＋2＝k＋124k＋1k＋2＝k＋14k＋2＝k＋14([k＋1)＋1]所以当n＝k＋1时，等式也成立，由(1)(2)可知，对于一切n∈N+，等式都成立.总结升华重点：两个步骤、一个结论；要诀：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。