高中数学 第三章 推理与证明 推理与证明中的创新题拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

推理与证明中的创新题推理与证明在高考中是无处不在，不可避免的。因为数学就是一种推理，将题目中的要求与自己所学的知识进行比较，归结转化为自己熟悉的知识，将熟悉的内容与题目中的新事物进行比较，找到异同点得到结论，然后证明所得的结论，就是推理与证明的解题过程。下面根据几个具体的题目来说明他们的应用。1：做下面实验，假设若干杯甜度相同的糖水，经过下面操作后，糖水的甜度（浓度）是否改变？1）①：将所有杯糖水倒在一起②：将任意多杯糖水倒在一起2）：将某杯水中加入一小勺糖，糖全部溶化类比这一试验，你能得到数学上怎样的关系是？分析：1）上述实验表示，将任意多杯甜度相同的糖水，倒在一起后，糖水的甜度不变，由此类比若将nmdcba,,,看作倒前糖水的甜度，则倒后甜水的甜度为ndbmca从而nmdcba得nmdcbandbmca（0ndb）2）：设某杯水甜度为ab，加入糖的质量为m（m0）由于糖全溶化后甜度为mamb，糖变甜了，则abmamb)0,(mba解：1）得出数学上某些定理若nmdcba，则nmdcbandbmca2）得不等式：若0ba、，且ba、0m则abmamb点评：本题由实验过程猜测实数的某些定理及不等式关系，这用了归纳推理及类比推理的方法，有助于培养学生的实验能力及合情推理能力2：1997年11月8日中央电视台正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况，截流从上午9：00开始，当时龙口的水面宽度40米，水深若干米，每隔一段时间播音员报告龙口的水面宽度和工程的进展情况，现记录部分时段公布的数据如下：时间9：0010：0011：0012：00…16：00龙口宽40m39m…34m工程进度1m数据列1a…32aa预计下午16：00合拢，现根据截至12：0的部分数据1）学生甲将工程进度模拟成等差数列，1a=1，32aa=52）学生乙将工程进度模拟成等比数列，1a=1，32aa=5试问：通过计算，学生甲和学生乙的结果分别说明的什么？（指解是否如期合拢）分析：本题主要根据甲、乙分别对工程进度猜想的数列模式进行运算，学生运算的结果与实际情况相比较，寻找更合理的结论。解：学生甲的方法：将工程进度na的模拟成等差数列以1a=1，32aa=5321da∴1d∴402821717daS说明按甲模拟的结果不能如期合拢学生乙的方法：将工程进度na模拟成公比为q的等比数列由1a=1，32aa=5211qaqa得8.12211q∴403.758.11)8.11(177S说明按乙模拟的结果可以提前完成点评：生活中，通过报纸、电视、广播、网络等手段，可获取相当多的数据与信息，若其可看作数学问题，则可用合情推理的方法获得结论，再以证明的方法加以验证，从而真正让数学与生活中的方方面面结合起来。3：在ABC中，BCADBCAB,与D，求证：222111ACABAD,那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。分析：首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论，并予以证明。解：如右图所示，由射影定理DCBDAD2,BCADAB2A∴2222211ACABBCBCDCBCBDBCDCBDAD而222ACABBCBDC∴2222222111ACABACABACABAD猜想：类比BCADACAB,猜想四面体ABCD中ADACAB、、两两垂直，AE平面BCD与E，则：22221111ADACABAE证明：如图、连接BE交CD与F、连接AFA ADABACAB,∴AB平面ACD而AF面ACD,∴AFABBEF在ABFRt中，BFAE∴222111AFABAE在ACDRt中CDAF∴222111ADACAF∴22221111ADACABAE,∴猜想正确点评：类比推理是根据两个对象有一部分属性类比推出这两个对象其属性(为)，类似的一种推理方法。4、有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然椭圆、双曲线都是有心曲线，过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径定理：过圆：)0(222rryx上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积为定值-1。1）：写出定理在椭圆)0(12222babyax中的推广，并加以证明2）：写出定理在双曲线)00(12222babyax、中的推广，你能从上述结论中得到...