高中数学 第三章 推理与证明 类比推理课件 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

课程目标设置主题探究导学提示：提示：提示：典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)1.(2010·莆田高二检测)下面使用类比推理正确的是()(A)“若a·3=b·3，则a=b”,类比推出“若a·0=b·0,则a=b”(B)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“(a·b)c=ac·bc”(C)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“(c≠0)”(D)“(ab)n=anbn”,类比推出“(a+b)n=an+bn”【解析】选C.由类比推理的形式结合代数式的运算律可知C正确.a+bab=+ccc知能巩固提升2.三角形的面积为S=(a+b+c)·r,其中a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为(r为四面体内切球的半径)()(A)V=abc(B)V=(S1+S2+S3+S4)·r(C)V=(S1+S2+S3+S4)·r(D)V=(ab+bc+ac)·r1212131313【解析】选C.此题应从两方面进行类比：一方面由平面几何类比到空间几何时，边长应类比面积，另一方面，从方法上进行类比，三角形的面积是将内切圆圆心与三角形顶点相连，将三角形分割为三个三角形，求其面积之和，类似的，将内切球球心与四面体四个顶点相连，则原四面体被分割为四个四面体，求其体积之和.x,y【解析】选C.由类比推理的形式知选项C符合.二、填空题(每题5分，共10分)4.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.【解析】在平面图形中，重叠部分的面积=()2,类比到空间时，则重叠部分的体积应为()3=.答案：2a42a4a2a23a83a85.(2010·黄山高二检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，________，成等比数列.【解题提示】等差数列与等比数列中的类比是“和”类比到“积”，“差”类比到“商”.【解析】通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4，，，成等比数列，故填，.答案：1612TT84TT84TT84TT128TT128TT128TT1612TT三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.等差数列是我们较为熟悉的一类数列，其定义为：若数列{an}从第二项起，以后每一项与前一项的差都是同一常数，则此数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.(1)类比等差数列的定义，给出等和数列的定义；(2)若数列{bn}是等和数列，且b1=1,b2=2,求数列{bn}的一个通项公式.【解析】(1)等和数列：若数列{an}从第二项起，以后每一项与前一项的和都等于同一常数，则此数列叫等和数列，这个常数叫等和数列的公和.(2)由于{bn}为等和数列，故bn+bn+1=bn+1+bn+2∴bn=bn+2∴bn=1(n为奇数)2(n为偶数)7.已知在Rt△ABC中，两直角边AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则,将此性质类比到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否给出证明？【解析】在三棱锥V-ABC中，若三条侧棱VA、VB、VC两两垂直，且长度分别为a,b,c，顶点V到底面ABC的距离VH=h，则.222111hab22221111habc证明如下：如图所示，连结AH，并延长交BC于D，连结VD，因为VA⊥VB，VA⊥VC，VB∩VC=V，所以VA⊥平面VBC，所以VA⊥BC，VA⊥VD.因为VH⊥平面ABC，所以VH⊥BC，所以BC⊥平面VAD，所以BC⊥VD.因为VB⊥VC，所以在Rt△VBC中，，在Rt△VAD中，，所以，即.222111VDVBVC222111VHVAVD22221111VHVAVBVC22221111habc1.(5分)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()(A)(B)(C)(D)5-125-121521523【解题提示】进行类比的关键是：BF⊥AB，抓住这一特征可得“黄金双曲线”的离心率.【解析】选B.由“黄金椭圆”的特征：“左焦点F与短轴的一个端点B的连线垂直于这个端点与右顶点A的连线”容易得到“黄金双曲线”的特征是：左焦点F与虚轴的一个端点B的连线垂直于这个端点与右顶点A的连线.如图，设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则F(-c,0),B(0,b),A(a,0)，2.(5分)(2010·大庆高二检测)已知{bn}为等比数列，b5=2，则b1·b2·…·b9=29...