高中数学 第一章(数列)等比数列(一)课件 北师大版必修5 课件VIP专享VIP免费

北师大版高中数学必修5第一章《数列》一、教学目标：1、知识与技能：⑴了解现实生活中存在着一类特殊的数列；⑵理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；⑶能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；⑷体会等比数列与指数函数的关系。2、过程与方法：⑴采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；⑵发挥学生的主体作用，作好探究性活动；⑶.密切联系实际，激发学生学习的积极性。3、情感态度与价值观：⑴通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；⑵通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。二、教学重点1.等比数列的概念；2.等比数列的通项公式。教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系；2.等比数列与指数函数的关系.三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程等比数列定义一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）)2(1nqaann或)(*1Nnqaann特点：1、“从第二项起”与“前一项”之比为常数q2、隐含：任一项0na且0q3、1q时，}{na为常数列指出下列数列是不是等比数列(3)2,-2,2,-2,2(1)2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…(4)1,1,1,1,1不是是是不是aaaaa,,,,)5(不一定考考你由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列在等比数列}{na中,若公比1q则此数列各项都相同;在等比数列中,各项与公比都不为零.由常数aaa,,,所组成的数列一定为等比数列问题：常数列是等比数列吗？不一定是等比数列。若此常数列为{0}，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列。因此，既是等差数列又是等比数列的是不等于零的常数列。（1）an=a1qn-1通项公式(2)an=amqn-m(n,mN*∈）数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形通项公式一般形式an+1-an=dqaann1d叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-mmnaadmnmnmnaaq等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG2因此，abG如果G是a与b的等比中项，那么GbaG，即那么G是的等比中项。abab或反过来，如果同号，G等于ba,ba,1、同号的两项才有等比中项，且有两个。)(*Npnmpnm、、、、成等差数列时，pnmaaa,,成等比数列。2、公比为的q等比数列中，3、}{na是等比数列)0,2(112nnnnanaaa例1一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？例2一个等比数列的第2项与第3项分别是8与12，求这个数列的第1项与第4项。例3已知等比数列中，na18,1243aa求（1）首项和公比（2）5a练习：在等比数列中，na931,6,2aaa求世界杂交水稻之父—袁隆平从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。例2袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？等比数列性质：nnnnnnncqaqaaqaaa111}{为等比数列abbcacbacbcba2,,成等比数列an=amqn-mmnmnaaqqpnmnaaaaqpnma则中，若等比数列}{数列等差数列等比数列关系式性质中项构造三数构造四数2b=a+cb2=aca，a+d，a+2da,aq,aq2a-d，a，a+d或aqaqa，，或a-3d，a-d，a+d，a+3d33aqaqqaqa，，，an=am+(n-m)dan=amqn-mm+n=s+tan+am=as+atm+n=s+tanam=asat例3.在等比数列{an}中1)若a1a9=256,a4+a6=40,求公比q2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.3)若a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.课堂小结：本节学习了如下内容：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式；3.等比数列与指数函数的联系。布置作业：课本习题1-3A组第1、2、3、4五、教学反思：