高中数学 第三章(圆锥曲线与方程)圆锥曲线的共同性质(一)课件 北师大版选修2-1 课件VIP免费

1北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》法门高中姚连省制作23平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<|F1F2|)的点的轨迹平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|）的点的轨迹复习回顾表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)3、抛物线的定义：表达式|PF|=d(d为动点到定直线距离）4平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l(F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=1.若PF/d≠1呢?探究与思考:5在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子：将其变形为:你能解释这个式子的几何意义吗？222)(ycxacxa6解:由题意可得:acxcaycx222)(化简得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,则上式化为:)0(12222babyax所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(a>c>0),求P的轨迹.caxl2:ac7acxcaycx222)((a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,则上式化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2))0,0(12222babyax变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(c>a>0),求P的轨迹.caxl2:ac所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.解:由题意可得:8平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当01时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.9xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...准线:cax2)0(12222babyax)0,0(12222babyax定义式:edPFdPF2211PM1M2PM2P′M1d1d1d2d212例２.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:1925)1(22yx164)2(22yx1925)3(22yx164)4(22xyxy16)5(2yx16)6(2注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质→确定焦点的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.13练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x6(,0)21(,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x14y63x63y22x14(2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为。例3.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.5:xl55思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.5:xl51轨迹方程的思考:15例4已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.1366422yxedPF||2法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=14<2a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d=|PF2|=24e116例4已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.22:1458,6,10,44562264641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二设点到左准线的距离为又到右准线的距离为1366422yx22:ac分析两准线间距离为171.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是4x12练一练双曲线22143xy212yx4x12181.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是()2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为()43.3D45.5B85.5A83.3C.23C6.2D.3B.2A选一选BD19知识回顾总结:1.圆锥曲线的共同性质;2.圆锥曲线的准线定义与方程的求解(标准形式);3.轨迹方程的思考.(定义法与直接法)教学反思：