本章归纳整合知识网络要点归纳1．研究椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的方法是一致的．例如在研究完椭圆的几何特征、定义、标准方程、简单性质等以后，通过类比就能得到双曲线、抛物线所要研究的问题以及研究的基本方法．2．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决．3．直线l与圆锥曲线有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直线l与圆锥曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，直线l与曲线C就没有公共点．(1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理；(2)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算．(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．(4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关系式x＝φ(t)，y＝φ(t)，再通过一些条件消掉t就间接地找到了x和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程．(5)交轨法：有些情况下，所求的曲线是由两条动直线的交点P(x，y)所形成的，既然是动直线，那么这两条直线的方程就必然含有变动的参数，通过解两直线方程所组成的方程组，就能将交点P(x，y)的坐标用这些参数表达出来，也就求出了动点P(x，y)所形成的曲线的参数方程，消掉参数就得到了动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程．法三 l1⊥l2，OA⊥OB.∴O、A、P、B四点共圆，且该圆的圆心为M，∴|MP|＝|MO|.∴点M的轨迹为线段OP的中垂线． kOP＝4－02－0＝2，OP的中点坐标为(1，2)．∴点M的轨迹方程是y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.专题二圆锥曲线定义的应用圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．研究有关点点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再从几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题．解析如图，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义：|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|. 2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|，又 |AA′|＝x1＋p2，|BB′|＝x2＋p2，|CC′|＝x3＋p2，∴2(x2＋p2)＝x1＋p2＋x3＋p2⇒2x2＝x1＋x3，∴选A.答案A【例3】若点M(2，1)，点C是x216＋y27＝1椭圆的右焦点，点A是椭圆上的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是________．解析点M(2，1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a，所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|，而a＝4，|BM|＝（2＋3）2＋1＝26，所以(|AM|＋|AC|)最小＝8－26.答案8－26(2)直线l被曲线截得的弦长|AB|＝（1＋k2）（x1－x2）2(或（1＋1k2）（y1－y2）2，其中k是直线l的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线与曲线的两个交点A，B的坐标．(2)设P为弦MN的中点，由y＝kx＋mx23＋y2＝1得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个交点，∴Δ>0，即m2<3k2＋1①∴xP＝xM＋xN2＝－3mk3k2＋1，从而yP＝kxP＋m＝m3k2＋1，∴kAP＝yP＋1xP＝－m＋3k2＋13mk，又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，则－m＋3k2＋13mk＝－1k，即2m＝3k2＋1②把②代入①得2m>m2，解得00，解得m>12，故所求m的取值范围是(12，2)．专题四圆锥曲线中的定值、定点问题以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题常见的有：证明直线过定点和证明某些量为定值．而解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运...
