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椭圆的简单的几何性质第七课时习题课例1.已知椭圆,过点P(5,2)作直线l交椭圆于A,B两点,且P恰为AB的中点,求直线l的方程.221122221(1)1641(2)164xyxy解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则有(1)-(2)有12121()()16xxxx12121()()4yyyy又点P为AB的中点,则x1+x2=10,y1+y2=4所以,121258yykxx故直线l的方程为:5x+8y-41=0点P代入方程检验在椭圆外部,因此点P不可能是椭圆弦的中点,故此题无解.221164xy例2.椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=,OC的斜率为,试确定椭圆的方程.2222例3.设椭圆中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点P(0,)到这个椭圆上点的最远距离是,求这个椭圆方程,并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.323277例4.如图,F1、F2是椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左、右焦点,当离心率在什么范围内取值时,椭圆上总有点P使PF1PF⊥2.PxyOF1F2变题1.椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)与x轴正方向交于点A,如果在此椭圆上总存在点P,使OPPA,⊥求椭圆离心率的范围.变题2.椭圆的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是.221164xy