1/4辅导讲义教师陈勇科目数学上课日期2014.8.12总共学时学生吴美雪年级8升9上课时间10:00-12:00第几学时类别基础提高培优一元二次方程知识要点知识点一：一元二次方程概念1、一元二次方程的概念：通过化简后，只含有个未知数（一元），并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．2、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．知识点二：一元二次方程根（解）的情况3、在一般式的情况下ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程根的判别式为△=b2—4ac（1）△＞0时，方程有的实数根.（2）△=0时，方程有的实数根.（3）△＜0时，方程实数根.知识点三：韦达定理（※）*在一元二次方程一般式的情况下ax2+bx+c=0（a≠0），X1+X2=，X1X2=.知识点四：一元二次方程的解法（1）（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）分解因式法（5）十字相乘法典型例题类型一：一元二次方程基本概念例1、下列方程①x2+1=0；②2y(3y-5)=6y2+4；③ax2+bx+c=0；④0351xx，其中是一元二次方程的有.2/4变式：方程：①13122xx②05222yxyx③0172x④022y中一元二次程的是.例2、一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：.变式1：一元二次方程3（x—2）2＝5x－1的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是.变式2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________.例3、在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程.变式1：已知关于x的方程(m+1)x2－mx+1=0，它是（）A．一元二次方程B．一元一次方程C．一元一次方程或一元二次方程D．以上答案都不对变式2：当m时，关于x的方程5)3(72xxmm是一元二次方程总结：类型二：一元二次方程根的情况（判定）根的判别式△=，△＞0时，方程有△=0时，方程有△＜0时，方程注意：一元二次方程有解（有实数根），那么△例1、不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0（5）1132xx（6）X2—6=0例2、若方程032mxx有两个相等的实数根，则m=；若该方程有解，则m的取值范围为.变式1：关于x的一元二次方程kx2－2x+1=0有实数根，则k的取值范围是变式2：若关于x的一元二次方程x2－mx+m=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．4B．－4C．0或4D．0或－4变式3：定义：如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们3/4称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)axbxca是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．acB．abC．bcD．abc例3、若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集.（用含a的式子表示）例4、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是.变式：已知关于x的方程221(3)04xmxm有两个不相等的实根，则m的最大整数是___________.类型三：韦达定理（※）例1、已知方程的两根是x1、x2，不解方程，求下列各式的值.（1）11x—21x（2）（1x+21x）（2x+11x）变式（重庆）已知一元二次方程01322xx的两根为1x、2x，则21xx.例2、（2007广州）关于x的方程20xpxq的两根同为负数，则（）A．0p>且q>0B．0p>且q<0C．0p<且q>0D．0p<且q<0例3、已知方程032mxx有两个不相等的实数根，且x=2，则另一解为.类型四：解的情况及直接开平方法直接开平方法解适用于形如：（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程；例如：（x+2）2=25两边开平方得：x+2=±5∴x1=3x2=-7例1、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=___.变式1：若21x是关于x的方程kx2－x－2=0的一个根，则k=________．变式2：已知方程5x2+m=0的一根是2，求方程的另一根及m的值.例2、用直接开平方法解方程9)12(2x（x—1）2=289X2—8=02(x－3)2＝1821(x+3)2=2(x－2)2＝(2x＋3)2类型五：综合题型例1、已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程4/4042bxx有...
