高中数学 第2章242空间两点的距离公式课件 新人教B版必修2 课件VIP免费

2.4.2空间两点的距离公式了解空间两点间的距离的定义，掌握其公式，并能用来解决一些空间的计算问题.学习目标学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案2.4.2课前自主学案温故夯基温故夯基1．数轴上两点P1(x1)，P2(x2)间距离d(P1，P2)＝________，特别地，点A(x)到原点距离为d(O，A)＝_______.|x1－x2||x|2．平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间距离d(P1，P2)＝___________________，特别地，点A(x，y)到原点距离为d(O，A)＝________.x2－x12＋y2－y12x2＋y2知新益能知新益能空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)的距离公式是d(A，B)＝____________________________.特别地，点A(x，y，z)到原点的距离公式为d(O，A)＝__________________.x2－x12＋y2－y12＋z2－z12x2＋y2＋z2思考感悟在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点的轨迹是直线吗？提示：不是．是两点间连线的中垂面．课堂互动讲练求两点间的距离考点突破考点突破找清两点的坐标，代入公式．例例11在如图所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点C′的坐标为(4,4,2)，E，F分别为BC，A′B′的中点，求|EF|的长．【分析】根据长方体的结构特征及C′点坐标，可确定长方体中各顶点坐标，进而求得中点E，F的坐标，根据距离公式求|EF|.【解】由C′(4,4,2)知：B(4,0,0)，C(4,4,0)，A′(0,0,2)，B′(4,0,2)，由中点坐标公式得，E(4,2,0)，F(2,0,2)．∴|EF|＝4－22＋2－02＋0－22＝23.【点评】确定线段的中点坐标，可通过线段两端点坐标来求．跟踪训练1在空间直角坐标系中，点A(2,3,0)关于平面xOy的对称点为A′，点B(5,1,0)关于平面yOz的对称点为B′，求A′、B′两点间的距离．解： 点A(2,3,0)关于平面xOy的对称点为A′，∴A′(2,3,0)． 点B(5,1,0)关于平面yOz的对称点为B′，∴B′(－5,1,0)．∴|A′B′|＝[2－－5]2＋3－12＋0－02＝72＋22＝53，∴A′、B′两点间的距离为53.利用距离公式求点的坐标根据距离公式建立等式关系．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小．【分析】xOy平面内点的z坐标为0，所以设M(x,1－x,0)，再利用距离公式，转化为二次函数求解．例例22【解】由已知可设M(x,1－x,0)，则|MN|＝x－62＋1－x－52＋0－12＝2x－12＋51.所以当x＝1时，|MN|min＝51.所以xOy平面内的直线x＋y＝1上到点N的距离最小的点为M(1,0,0)．【点评】本题利用空间两点的距离公式，将空间距离问题转化为二次函数的最值问题，体现了数学上的转化思想和函数思想，此类题目的解题方法是直接设出点的坐标，利用距离公式就可以将几何问题代数化，分析函数即可．跟踪训练2已知空间中两点A(－3，－1,1)、B(－2,2,3)，在z轴上有一点C，它到A、B两点的距离相等，求点C的坐标．解：设C点的坐标为(0,0，z)，则32＋12＋z－12＝22＋－22＋z－32，即10＋(z－1)2＝8＋(z－3)2，解得z＝32，所以点C的坐标为(0,0，32)．空间中的轨迹问题在空间直角坐标系中建立含有动点坐标(x，y，z)的等式方程．(1)在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？写出其方程．(2)求到两定点A(2,3,0)，B(5,1,0)距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件，并说明这样的点的集合构成什么图形．(3)在坐标平面xOy内的点P到定点A(3,2,5)，B(3,5,1)的距离相等，求点P的坐标满足的条件，能说明其轨迹是什么图形吗？例例33【分析】在空间直角坐标系中，确定动点的轨迹方程与平面直角坐标系中的有些类似，即用动点坐标及已知点的坐标表示几何等式，化简可得方程．确定图形，可先求轨迹方程，再确定轨迹．【解】(1)到坐标原点的距离为1的点P(x，y，z)的轨迹是一个球面，满足|OP|＝1，即x2＋y2＋z2＝1，所以其轨迹方程是x2＋y2＋z2＝1.(2)由题意，得x－22＋y－32＋z2＝x－52＋y－12＋z2，整理得6x－4y－13＝0，所以这样的点(x，y，z)满足的条件是6x－4y－13＝0.这样的点的集合是过线段AB的中点且与直线AB垂直的平面．(3)因为点P在xOy平面内，所以设点P(x，y,0)，由题意，得x－32＋y－22＋52＝x－32＋y－52＋12，化简，得y＝－1...