•要点·疑点·考点•课前热身•能力·思维·方法•延伸·拓展•误解分析函数的单调性函数的单调性要点要点··疑点疑点··考点考点1.1.函数的单调性函数的单调性一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为II：：（（11）如果对于属于定义域）如果对于属于定义域II内某个区间内某个区间上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值xx11,x,x22，，当当xx11＜＜xx22时，时，都有都有f(xf(x11))＜＜f(xf(x22))，，那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数..（（22）如果对于属于定义域）如果对于属于定义域II内某个区间上内某个区间上的的任意两个自变量的值任意两个自变量的值x1,x2x1,x2，，当当x1x1＜＜x2x2时，都时，都有有f(xf(x11))＞＞f(xf(x22))，，那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上是减函在这个区间上是减函数数..（（33）函数是增函数还是减函数）函数是增函数还是减函数..是对定义域是对定义域内某个区间而言的内某个区间而言的..有的函数在一些区间上是增函有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2y=x2，，当当xx[0∈[0∈，，+∞]+∞]时是增函数，当时是增函数，当xx(-∈(-∈∞∞，，0)0)时是减函数时是减函数..2.2.单调区间单调区间如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在某个区间是增函数或减函在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数数，那么就说函数y=f(x)y=f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有((严格严格的的))单调性，这一区间叫做单调性，这一区间叫做y=f(x)y=f(x)的单调区间的单调区间..在在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的是下降的..3.3.用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤证明函数证明函数f(x)f(x)在区间在区间MM上具有单调性的步骤：上具有单调性的步骤：(1)(1)取值：对任意取值：对任意xx11,x,x22M∈M∈，，且且xx11＜＜xx22；；(2)(2)作差：作差：f(xf(x11)-f(x)-f(x22))；；(3)(3)判定差的正负；判定差的正负；(4)(4)根据判定的结果作出相应的结论根据判定的结果作出相应的结论..4.4.复合函数的单调性复合函数的单调性复合函数复合函数ff[[g(x)g(x)]]的单调性与构成它的函数的单调性与构成它的函数u=g(x)u=g(x)，，y=f(u)y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：的单调性密切相关，其规律如下：函数函数单调性单调性u=g(x)u=g(x)增增增增减减减减y=f(u)y=f(u)增增减减增增减减y=fy=f[[g(x)g(x)]]增增减减减减增增注意：函数的单调区间只能是其定义域的注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间。子区间。返回②④D①③C②③B①④Aagbgbfaf④agbgbfaf③bgagafbf②bgagafbf①baxfxgxfRxxsDxxhCaaxxgBxxxfA....)().()()()()()()()()()()()()()()()(:,0,)(),0[)(,)(.2).(log)(.12)(.)0(3)(.84)(.).()0,(,.1212其中成立的是给出下列不等式设的图象重合的图象与在区间偶函数为增函数上的奇函数定义在区间实集数上是增函数的是在区间下列函数中课前热身DDBB返回]2,23.[)23,1.(),2.()1,.().()23(log)(.5.____________11)(_______;__________11)(.4)3,.(),3.()3,.()3,.().(,]4,(2)1(2)(.32212DCBAxxxfxxxfxxxfDCBAaxaxxf的减区间是函数的减区间是函数的减区间是函数的取值范围是那么实数是减函数上在区间如果函数BB(-∞(-∞，，-1)-1)和和(-1(-1，，+∞)+∞)(-1(-1，，1]1]D能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论数要分类讨论..本题的结论十分重要，在一些问题本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视的求解中十分有用，应予重视...)0()(.1的单调性讨论函数axaxxf如如《《沙场点兵沙场点兵》》中的例中的例44。。【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条【解...
