北师大版高中数学必修5第一章《数列》一、教学目标：1、知识与技能：⑴了解等比数列更多的性质；⑵能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中；⑶能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题。2、过程与方法：⑴继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；⑵对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，经历解决问题的全过程；⑶当好学生学习的合作者的角色。3、情感态度与价值观：⑴通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；⑵通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值。二、教学重点1.探究等比数列更多的性质；2.解决生活实际中的等比数列的问题。教学难点渗透重要的数学思想。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程复习回顾1.等比数列的定义：an-1/an=q(常数）2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=amqn-m本课主要教学内容1.理解等比数列的等比中项定义;2.掌握下标和公式;3.学会等比数列中的对称设法。一.等比中项的定义:1.定义：如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。2.结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中项的充要条件。3.思考：有穷等比数列，从第二项起（尾项除外），任一项是其前一项与后一项的等比中项吗？4.引伸：如果三个数成等比数列，那么怎样设？设三数为:a/q,a,aq二.下标和公式等比数列{an}中,如果m+n=r+s,(m,n,r,sN∈*)那么aman=aras.证明:在等比数列中∵am=a1qm-1,an=a1qn-1a∴man=a1qn-1a1qm-1=a12qn+m-2=a12qr+s-2=a1qr-1a1qs-1=arasa∴man=aras例题:例1.已知：a，b，c成等比数列，求证：ab，ac，bc成等比数列。例2.三个数成等比数列，其和为26,其积为364,求:这三个数.例3.在等比数列{an}中1)若a1a9=256,a4+a6=40,求公比q2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.3)若a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.1.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。(有两个它们互为相反数)2.结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中项的充要条件。3.对称设法:三数为a/q,a,aq4.下标和公式:等比数列{an}中,如果m+n=r+s,(m,n,r,sN*)∈那么aman=aras.课堂小结:课堂小结：本节学习了如下内容：1.等比数列的性质的探究.2.证明等比数列的常用方法.布置作业：课本习题1-2.A组第5、6、7题、B组第1题.五、教学反思：
