学习必备欢迎下载20XX年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2ba，4)1()1(22abba，则ab的值为（）A．1.B．1.C．21.D．21.2．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A．5.B．6.C．7.D．8.3．方程)2)(324(|1|2xx的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个.4．今有长度分别为1，2，⋯，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）A．5组.B．7组.C．9组.D．11组.5．如图，菱形ABCD中，3AB，1DF，60DAB，15EFG，BCFG，则AE（）A．21.B．6.C．132.D．31.6．已知2111zyx，3111xzy，4111yxz，则zyx432的值为（）A．1.B．23.C．2.D．25.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．在△ABC中，已知AB2，322,2ABBC，则A．2．二次函数cbxxy2的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则cb2．．3．能使2562n是完全平方数的正整数n的值为．4．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果CEDE43，58AC，D为EF的中点，则AB＝．DFBOACE学习必备欢迎下载第二试（A）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数cba,,满足3cba，方程012axx和02cbxx有一个相同的实根，方程2x0xa和02bcxx也有一个相同的实根．求cba,,的值．二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知60BAD，90ABC，120BCD，对角线BDAC,交于点S，且SBDS2，P为AC的中点．求证：（1）30PBD；（2）DCAD．三．（本题满分25分）已知pnm,,为正整数，nm．设(,0)Am，(,0)Bn，(0,)Cp，O为坐标原点．若90ACB，且)(3222OCOBOAOCOBOA．（1）证明：3pnm；（2）求图象经过CBA,,三点的二次函数的解析式．第二试（B）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知60BAD，90ABC，120BCD，对角线BDAC,交于点S，且DS2SB．求证：DCAD．三．（本题满分25分）已知pnm,,为正整数，nm．设(,0)Am，(,0)Bn，(0,)Cp，O为坐标原点．若90ACB，且2OA＋2OB＋2OC＝3(OA＋OB＋OC）．求图象经过CBA,,三点的二次函数的解析式．第二试（C）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）如图，已知P为锐角△ABC内一点，过P分别作ABACBC,,的垂线，垂足分别为FED,,，BM为ABC的平分线，MP的延长线交AB于点N．如果PFPEPD，求证：CN是ACB的平分线．三．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第三题相同.答案第一试20XX年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第8页（共8页）NMSDCPAB学习必备欢迎下载一、选择题1、【答】B.由4)1()1(22abba可得abbbaa4)1()1(22，即04)(2)(3322abbababa，即222222()2()40abaabbab，即2240abab，所以1ab．2、【答】B.设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为hSSS2,202,52．显然20252SS，于是由三边关系，得,252202,522202hSSSShSS解得3204h．所以h的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6.3、【答】C.当1||x时，方程为)2)(324(12xx，即0349)324(2xx，解得13x，2433x，均满足1||x．当1||x时，方程为)2)(324(12xx，即0347)324(2xx，解得332x，满足1||x．综上，原方程有3个解．4、【答】C.显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条．当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．又因为45921，所以正方形的边长不大于45[]114．由于4352617；5362718；546372819；64738291；65748392．所以，组成...
