一、数列的概念1
定义按一定次序排列的一列数叫做数列
数列是特殊的函数从函数的观点看数列,对于定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数来说,数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值,其图象是无限个或有限个孤立的点
注:依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关数列的问题
二、数列的表示1
通项公式法若数列的每一项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达,即an=f(n),则an=f(n)叫做数列的通项公式
递推公式法如果已知数列的第一项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做数列的递推公式
注:递推公式有两要素:递推关系与初始条件
三、数列的分类1
按项数：有穷数列和无穷数列；2
按an的增减性：递增、递减、常数、摆动数列；3
按|an|是否有界：有界数列和无界数列
四、数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an=ak;nk=1an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2)
五、数列的单调性设D是由连续的正整数构成的集合,若对于D中的每一个n都有an+1>an(或an+18时,an+12a-5对n∈N*恒成立的正整数a的最大值
13n+11n+11n+21n+3解:记f(n)=+++…+,考察f(n)的单调性
13n+11n+11n+21n+3∴f(n+1)>f(n), f(n+1)-f(n)=++-13n+213n+313n+41n+1=+-13n+213n+423n+3=>0,2(3n+2)(3n+3)(3n+4)[评析]数列的单调性是探索数列的最大项、最小项及解决其它许多数列问题的重要途径,因此要熟练掌握求数列单调性的程序
∴当n=1时,f(n)有最小值f(1)=++=
1213141213要使题中不等式对n∈N*恒成立,只须2a-5
