全国高中数学联赛平面几何题1.(2000)如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．2.(2001)如图，△ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N．求证：(1)OB⊥DF，OC⊥DE；(2)OH⊥MN．3.(2002)4.(2003)过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ＝∠PBC．求证：∠DBQ＝∠PAC．1ABCDEFMN5.(2004)在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K。已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长。6.(2005)7.(2006)以B0和B1为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于点Ci(i＝0，1).在AB0的延长线上任取点P0，以B0为圆心，B0P0为半径作圆弧P0Q0交C1B0的延长线于Q0；以C1为圆心，C1Q0为半径作圆弧Q0P1交B1A的延长线于点P1；以B1为圆心，B1P1为半径作圆弧P1Q1交B1C0的延长线于Q1；以C0为圆心，C0Q1为半径作圆弧Q1P0(，交AB0的延长线于P0.试证：⑴点P0与点P0重合，且圆弧P0Q0与P0Q1相内切于点P0；⑵四点P0，Q0，Q1，P1共圆．2PB1B0C1P1P0Q1Q0AC08.(2007)如图，在锐角△ABC中，AB
