11.1空间几何体11.1.5旋转体第十一章立体几何初步学习目标1.会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台、球，理解相关概念，了解用集合的观点定义球.2.会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题.3.会构造与球的截面圆相关的直角三角形，了解球面距离，知道球的表面积计算公式.4.了解组合体的概念，培养通过分解、组合或割补等方法处理不规则几何体的能力.学习目标重点：对旋转体概念的再认识.难点：球面距离的概念和应用，应用旋转体的轴截面解决问题，组合体的分解与合成.知识梳理圆柱可看成以所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.一、圆柱、圆锥、圆台矩形的一边圆锥可看成以所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.圆台可看成以所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.直角三角形一直角边直角梯形垂直于底边的腰圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体，其中，旋转轴称为旋转体的，在轴上的边（或它的长度）称为旋转体的，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的.而且，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为.在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为.轴高底面侧面母线轴截面圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形.旋转体侧面的面积称为旋转体的侧面积，侧面积与底面积之和称为旋转体的（或全面积）.圆柱的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图是一个，所以，如果知道它们的底面半径以及母线长，就可以算出它们的侧面积与表面积.圆台来说，侧面展开图如图所示，其面积可看成两个扇形的面积之差.矩形表面积扇形球面可以看成一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的；球面围成的几何体，称为球.形成球面的半圆的圆心称为球的球心，连接球面上一点和球心的线段称为球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的直径.一个球可以用表示它的球心的字母来表示，如图中的球可表示为球O.二、球曲面平面α截球面所得到的交线是以O′为圆心，以为半径的一个圆.球的截面是一个圆面（圆及其内部）.球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆.如果球的半径为R，那么球的表面积为.√𝑅2−𝑑2S＝4πR2例1一旋转体的结构特征常考题型下列叙述中正确的个数是（）①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.A.0B.1C.2D.3【解题提示】紧扣旋转体的定义逐一判断.【解析】①错误，应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴.②错误，应以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为轴.③错误，应是用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥.【答案】A解题归纳判断简单旋转体结构特征的方法（1）明确旋转体由哪个平面图形旋转而成.（2）明确旋转轴是哪条直线.1.变式训练判断下列各命题是否正确.如果不正确，请说明理由.①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球.【解】①不正确.理由：直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.②正确.③不正确.理由：到定点的距离等于定长的点的集合是球面.解题归纳【点评】圆柱、圆锥、圆台和球都是由一个平面图形绕其特定边（弦）所在直线旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.只有理解了各旋转体的形成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.2.给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中正确的是（填序号）.①②例2二简单组合体的结构特征如图所示，已知梯形ABCD中，ADBC∥，且AD
