高一数学人教A版必修1函数的单调性课件VIP免费

生活情境:为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况,数学小组研究了2002年到2007年每年这一天的天气情况,如图是北京市2007年8月8日一天24小时内气温随时间的变化曲线图:从该图中你能得到一些什么信息?如:1.当天的最高(最低)气温出现的时刻2.在某时刻的温度3.什么时段温度持续升高(降低)tT0C04415242932函函函函函函2008.9.19探究:下面是我们熟悉的函数的图象,观察图象,是否有什么变化规律?(函数值y随自变量x的变化)xyyxxyyx2xyyxx1yyx新课学习:增函数定义:设函数的定义域为,D是定义域内的某个区间:如果区间D上的任意两个自变量,,当时,都有,就说函数在区间D上是增函数.II1x2x21xx)()(21xfxf)(xfy>减此时我们就称函数在这区间D上具有严格的单调性,区间D叫做该函数的单调区间.)(xfy方向一致递增,方向相反递减减函数怎么定义呢？1x1xxx2x2x)(xfy)(xfyyy)(2xf)(1xf)(2xf．．．．．．．．．．．．．．．．．y1xx2x)(xfy)(1xf)(2xf．．．．．．．．．．．．懂了吗?试试看吧!1.已知函数,因为,所以该函数是增函数?)2()1(ffx1y2.函数满足,所以该函数是增函数?)3()2(ff)(xfy3.函数在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,则该函数在区间(1,3)上是增函数?)(xfy4.因为函数在区间和上都是减函数,所以函数在上是减函数?)0,(),0(x1y),0()0,(注意:1.单调性是对定义域内的某个区间而言,在某个点不具有单调性,离开了定义域和相应区间更谈不上单调性了.2.有的函数在整个定义区间上都具有单调性(如一次函数),有的函数只在定义域内的部分区间上才有单调性(如二次函数),有的函数根本没有单调性(如常数函数).3.,的取值是任意的,不能是特殊的取值.1x2x4.若函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(减)函数,但一般不认为在区间上是增(减)函数,(如),要分开表达BAx1y例题讲解例一如图,你能根据函数图象说出该函数的单调区间吗?xxyyy-5-4-3-2-1012345-2-1123……….…………….………………………………..……单调区间的端点一般没有硬性规定单调减区间有（－５，－２），（１，３）单调增区间有（－２，１），（３，５）例二证明函数在区间上是增函数xxxf2)(),2(证明函数在区间D上的单调性是有步骤的哦!)(xfy1.任取,且Dxx21,21xx2.作差)()(21xfxf3.变形到能够判断符号为止，（通分，因式分解，合并同类项等是常用方法）)()(21xfxf4.下结论例三已知函数在Ｒ上是增函数，求实数的取值范围.例四二次函数在上是减函数,在上是增函数,求实数的值.2kxykkmaxxxf2)(2)2,(),2(a小结:1.理解函数单调性定义2.熟练掌握函数单调性的证明步骤3.对于一次函数,二次函数,反比例函数等基本初等函数的单调性要熟记于心