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两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)VIP免费

两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)_第1页
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三角函数导学案(3)杨恒清使用时间:2014-10-22两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)一.【学习目标】1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值;2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系,灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式,二倍角公式进行证明、化简和求值.二.重点、难点、易错(混)点、常考点灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值三.【知识梳理】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:C;CS;S.T由T可得公式变形T由T可得公式变形得:2.二倍角的正弦、余弦、正切公式________________;________________。________________=________________=________________;四.【基础题达标】1.=2.sin15°sin30°sin75°=__________.3.cos20°cos40°cos60°cos80°=4.,=5.的值等于6.=省扬高中高三数学练习第1页三角函数导学案(3)杨恒清使用时间:2014-10-227.化简:=8.若,则的值9.且,则10.,=11.函数的最大值为12..若,则13.=14.化简:=15.已知cos()+sin=考点一:运用公式求值、求角问题【例1】(1)已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,求cos(α-β)的值.(2)已知0<β<<α<π,且cos=-,sin=,求cos(α+β)的值;(3)已知<β<α<π,sin(α-β)=,cos(α+β)=-,求sin2α的值(3)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tanβ=-,求2α-β的值.【训练1】已知是锐角且,求【训练2】(2012·江苏卷)设α为锐角,若cos=,则sin的值为________.考点二:公式的变形应用省扬高中高三数学练习第2页三角函数导学案(3)杨恒清使用时间:2014-10-22【例2】已知:=。求证:=【训练1】若,求【训练2】已知均为锐角且,则【训练3】若。则=【训练4】已知为锐角,且,则考点三:应用公式化为一个角的三角函数,研究最值、值域问题【例3】已知向量,且A为锐角(1)求角A的大小(2)求函数的值域。五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1.重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”;变角:对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所省扬高中高三数学练习第3页三角函数导学案(3)杨恒清使用时间:2014-10-22求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.2.已知和角函数值,求单角或和角的三角函数值的技巧:把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减,观察是不是常数角,只要是常数角,就可以从此入手,给这个等式两边求某一函数值,可使所求的复杂问题简单化.3.熟悉三角公式的整体结构,灵活变换.本节要重视公式的推导,既要熟悉三角公式的代数结构,更要掌握公式中角和函数名称的特征,要体会公式间的联系,掌握常见的公式变形,倍角公式应用是重点,涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形.六、课后反思(1)本节课我回顾了哪些知识:(2)本节课我重新认识了哪些道理:(3)本节课学习中还存在哪些不足:两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)一.【学习目标】1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值;2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系,灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式,二倍角公式进行证明、化简和求值.二.重点、难点、易错(混)点、常考点灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值三.【知识梳理】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:C;CS;S.T由T可得公式变形T由T可得公式变形得:2.二倍角的正弦、余弦、正切公式省扬高中高三数学练习第4页三角函数导学案(3)杨恒清使用时间:2014-10-22________________;________________。________________=________________=________________;四.【基础题达标】1.=2.sin15°sin30°sin75°=__________.3.cos20°cos40°cos60°cos80°=4.,=5.的值等于6.=7.化简:=8.若,则的值9.且,则10.,=11.函数的最大值为12..若,则13.=14....

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