三角函数导学案（3）杨恒清使用时间：2014-10-22两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)一．【学习目标】1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值；2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系，灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角公式进行证明、化简和求值.二．重点、难点、易错（混）点、常考点灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值三．【知识梳理】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：C；CS；S．T由T可得公式变形T由T可得公式变形得：2.二倍角的正弦、余弦、正切公式________________；________________。________________=________________=________________；四．【基础题达标】1．=2．sin15°sin30°sin75°＝__________．3．cos20°cos40°cos60°cos80°=4．，=5.的值等于6．=省扬高中高三数学练习第1页三角函数导学案（3）杨恒清使用时间：2014-10-227．化简：=8．若，则的值9．且，则10．，=11．函数的最大值为12．.若，则13．=14．化简：=15．已知cos（）+sin=考点一：运用公式求值、求角问题【例1】(1)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求cos(α－β)的值．(2)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；(3)已知＜β＜α＜π，sin(α－β)＝，cos(α＋β)=－，求sin2α的值(3)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．【训练1】已知是锐角且，求【训练2】(2012·江苏卷)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．考点二：公式的变形应用省扬高中高三数学练习第2页三角函数导学案（3）杨恒清使用时间：2014-10-22【例2】已知：=。求证：=【训练1】若，求【训练2】已知均为锐角且，则【训练3】若。则=【训练4】已知为锐角，且，则考点三：应用公式化为一个角的三角函数，研究最值、值域问题【例3】已知向量，且A为锐角（1）求角A的大小（2）求函数的值域。五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所省扬高中高三数学练习第3页三角函数导学案（3）杨恒清使用时间：2014-10-22求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．2．已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化．3．熟悉三角公式的整体结构，灵活变换．本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形．六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识：（2）本节课我重新认识了哪些道理：（3）本节课学习中还存在哪些不足：两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)一．【学习目标】1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值；2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系，灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角公式进行证明、化简和求值.二．重点、难点、易错（混）点、常考点灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值三．【知识梳理】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：C；CS；S．T由T可得公式变形T由T可得公式变形得：2.二倍角的正弦、余弦、正切公式省扬高中高三数学练习第4页三角函数导学案（3）杨恒清使用时间：2014-10-22________________；________________。________________=________________=________________；四．【基础题达标】1．=2．sin15°sin30°sin75°＝__________．3．cos20°cos40°cos60°cos80°=4．，=5.的值等于6．=7．化简：=8．若，则的值9．且，则10．，=11．函数的最大值为12．.若，则13．=14．...
