椭圆的几何性质VIP专享VIP免费

高中数学高中数学选选修修22-1-1高中数学高中数学选选修修22-1-1姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学2．椭圆的标准方程．)0(1)1(2222babyax)0(1)2(2222baaybx1.椭圆的定义：平面内到两定点距离之和(2a)大于定长(2c)的点的轨迹(2a＞2c).通过研究曲线的方程,可以知道曲线的性质.)0(12222babyax问题1你能找出上述方程中x，y的取值范围吗?由上式知122ax122by所以22ax22by探索新知一、椭圆的范围oxy由12222byax即byax和说明：椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形之中．112222byax和问题2以－x代换x，以－y代换y，方程改变吗?同时以－x代换x，以－y代换y，方程改变吗?问题3若点P(x，y)在椭圆上,点(－x，y)与椭圆有什么关系?点(x，－y)与椭圆有什么关系?点(－x，－y)与椭圆又有什么关系?问题4这说明椭圆具备什么性质呢?想一想?二、对称性椭圆的对称性yxOP（x，y）P1（－x，y）P2（－x，－y）从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称．椭圆是轴对称图象，也是中心对称图形．x轴和y轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中心．结论通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法：以－x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称；若以-y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;同时以－x代换x,以－y代换y,方程不变,则方程关于坐标原点对称.在下列方程所表示的曲线中,关于x轴和y轴都对称的是()A.x2＝4yB.x2＋2xy＋y＝0C.x2－4y2＝5xD.9x2＋y2＝4看一看三、顶点如图,设椭圆的方程为同学们计算一下椭圆与坐标轴的交点坐标.答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)线段A1A2叫做椭圆的长轴．线段B1B2叫做椭圆的短轴．22221(0)xyabab在椭圆的标准方程中,椭圆与坐标轴的交点叫椭圆的顶点．A1A2B2B1xyOA1A2B2B1F2F1OxyB2F2=aOF2=cOB2=b直角三角形OB2F2,它反应了椭圆三个基本量之间的关系,所以叫做椭圆的特征三角形.例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出它的图形.解：a=5,b=3c=4925192522yx所以,焦点坐标为(－4，0)，(4，0)顶点坐标为(－5，0)，(5，0)，(0，3)，(0，－3)2a=10，2b=6．注意：长轴=2a短轴=2b．例2求符合下列条件的椭圆的标准方程(焦点在x轴上）：（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直；（2）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0）．105－我们来总结一下椭圆的几何性质1范围2对称性3顶点4离心率一、二、性质的简单应用三、曲线对称性的判定方法归纳小结