江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题第1部分必考内容（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．1．对于命题p：，使得x2+x+1<0．则为：_________．2．复数，，则复数在复平面内对应的点位于第_______象限．3．“”是“”的条件．4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为.5．设、满足条件，则的最小值．6．如果执行下面的程序框图，那么输出的7．△ABC中，，则△ABC的面积等于_________．8．给出下列命题：①变量y与x之间的相关系数，查表到相关系数的临界值为，则变量y与x之间具有线性关系；②则不等式恒成立；③对于函数若则函数在内至多有一个零点；④与的图象关于对称．其中所有正确命题的序号是__________．9．若∆ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则∆ABC的面积S＝r(a+b+c)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆类比到空间，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝．10．已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与本卷第1页（共21页）1000.0250.0150.010.005908070605040·ÖÊýƵÂÊ×é¾à的夹角范围为_______．11．已知数列为等差数列，且，则________．12．函数的零点所在的区间是（n,n＋1），则正整数n=______．13．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥的表面积为．俯视图左视图主视图aaaDCBA14．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，…后（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2)观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．本卷第2页（共21页）16.（本题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17．(本题满分15分)在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；本卷第3页（共21页）ABCDA1B1C1D1EF（2）求的值域．18．(本题满分15分)椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．19．（本题满分16分）已知数列的首项，前项和为，且、、（n≥2）分别是直线上的点A、B、C的横坐标，，设，．⑴判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；本卷第4页（共21页）⑵设，证明：．20（本题满分16分）．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）点从左到右依次是函数图象上三点，其中求证：⊿是钝角三角形．第2部分加试内容（满分40分，答卷时间30分钟）一．必答题：本大题共2小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．（本小题满分10分）本卷第5页（共21页）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.2．（本小题满分10分）已知数列满足，且（）（1）求的值；（2）由（1）猜想的通项公式，并给出证明．二、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则...
