“有理数”复习课（一、）知识目标：1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。2、掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。（二、）能力目标：1、会运用三条运算律进行有理数的简便运算。2、初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法）的作用。3、进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。二、重、难点重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。难点是绝对值的应用。三、（一）概念的系统化1、负数的概念2、下判断题：（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5。（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2。（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1。3、数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。给出下面的问题：（1）相反数是它本身的数是＿＿。（2）绝对值是它本身的数是＿＿。（3）正整数次幂是它本身的数是＿＿。（4）不为0的任何有理数的0次幂是＿＿。（5）0与任何有理数相乘都得＿＿。4、运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。（1）把正、负数结合在一起；（2）把互为相反数结合在一起；（3）把同分母分数结合在一起；（4）把能凑整、凑0的两个数结合在一起。5、最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，可以提出以下例题：（1）有理数的绝对值总是什么数？（2）有理数的平方总是什么数？（3）若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝＿＿，b＝＿＿。（4）若|a－b|＋|b－3|＝0，则＿＿＿＿＿＿。(5)|3-π|+|4–π|的计算结果是（6）已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,则x+y=(7)实数在数轴上的对应点如图，a0b化简a+|a+b|-|b–a|=___________。（8）如果|x–3|=0,那么x=___________。四、典型示例，科学归纳.例1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。8、-1/8、-1、-8、-（-1/8）、0。整数集合（）分数集合（）正数集合（）负数集合（）正整数集合（）有理数集合（）例2、指出绝对值小于5的整数，并按从小到大的顺序把它们排列起来。例3、比较大小：a与2a.解：当a>0时，a<2a.当a=0时，a=2a.当a<0时，a>2a.例4、计算：五、强化训练:1、填空（1）是最小的正整数；是最大的负整数；的绝对值是它的本身；平方后等于它本身的数是。（2）9与-13的和绝对值是。（3）数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是。（4）计算（-1）20+（-1）21=。（5）-2的倒数相反数是。（6）绝对值小于2.1的整数是。2、判断正误：(1)(-2)2与–22互为相反数。(2)只有负数的绝对值才等于它的相反数。(3)两数平方后，原来较大的数仍较大。3、比较下列各组数的大小：（1）；（2）-（-0.01）和-10。（3）-π和-3.14；（4）a和-a4、计算：(1)(2)(3)六、归纳小结（1）.有理数是初中代数的基础，概念要明确、系统地掌握。（2）在运算中做到“一看、二套、三运算”。（3）同号运算与异号运算要特别仔细，先确定结果的符号，再用绝对值计算。（4）将减法转化为加法、除法转化为乘法，从而使问题简化。这种转化思想是我们学习数学的重要思想方法，它在我们学习数学中有着广泛的应用。注意１.引进负数后，只要提到数就要确定它是正数，是负数，还是零。条件复杂了考虑问题的方法也要随之变化，注意克服小学习惯的单一考虑问题的方法，否则就建立不起负数概念。２.对“零”要有新的认识，零是正数与负数的分界数；零不是正数，也不是负数，但它是整数；零不是有理数，零不是奇数，但它是偶数；零在有理数的运算中有着特殊意义，在今后学习中逐步理解，在学习有理数概念时也要注意它的作用。3.本单元要着重理解有理数的概念与小学学过的数有什么区别？有什么关系？这个概念搞清楚之后，再以数轴为工具去理解其它概念，特别是绝对值的概念，学习演练都要抓中心，抓重点。
