第1页分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求1(1)nn型分数求和分析：因为111nn＝11(1)(1)(1)nnnnnnnn（n为自然数）所以有裂项公式：111(1)1nnnn【例1】求111......101111125960的和。（二）用裂项法求1()nnk型分数求和：分析：1()nnk型。（n,k均为自然数）因为11111()[]()()()nknknnkknnknnknnk所以1111()()nnkknnk【例2】计算11111577991111131315（三）用裂项法求()knnk型分数求和：分析：()knnk型（n,k均为自然数）11nnk＝()()nknnnknnk＝()knnk所以()knnk＝11nnk【例3】求2222......1335579799的和（四）用裂项法求2()(2)knnknk型分数求和：分析：2()(2)knnknk（n,k均为自然数）211()(2)()()(2)knnknknnknknk【例4】计算：4444......135357939597959799（五）用裂项法求1()(2)(3)nnknknk型分数求和分析：1()(2)(3)nnknknk（n,k均为自然数）第2页【例5】计算：111......1234234517181920（六）用裂项法求3()(2)(3)knnknknk型分数求和：分析：3()(2)(3)knnknknk（n,k均为自然数）【例6】计算：333......1234234517181920【例7】计算：71＋83＋367＋5629＋6337＋7241＋7753＋8429＋883【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把5629、6337、7241、7753这四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把367、8429、883这三个分数，可以拆成是两个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。原式＝71＋83＋（94－41）＋（71＋83）＋（71＋94）＋（81＋94）＋（71＋116）＋（73－121）＋（81－111）＝1＋1＋34＋115－31【例8】计算：（1＋21＋31＋⋯＋601）＋（32＋42＋⋯＋602）＋（43＋53＋⋯＋603）＋⋯＋（5958＋6058）＋6059【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。原式＝1＋21＋（31＋32）＋（41＋42＋43）＋（51＋52＋53＋54）＋（61＋⋯＋65）＋⋯＋（601＋602＋603＋⋯＋6058＋6059）＝1＋21＋31×22)21(＋41×23)31(＋51×24)41(＋⋯⋯＋601×259)591(＝1＋21＋22＋23＋24＋⋯⋯＋259＝1＋21×（1＋2＋3＋4＋⋯⋯＋59）＝1＋21×259)591(第3页＝1＋15×59＝886【巩固练习】1、541＋651＋761＋⋯⋯＋403912、11101＋12111＋13121＋14131＋151413、21＋61＋121＋201＋301＋4214、1－61＋421＋561＋7215、421＋641＋861＋⋯⋯＋504816、511＋951＋1391＋⋯⋯＋373317、41＋281＋701＋1301＋20818、311－127＋209－3011＋4213－56159.21＋41＋81＋161＋321＋64110．69316.931÷69.31＝11、（11－1739×15）+(13－1739×13)÷(15－1739×11)19．4×5×6×7×⋯⋯×355×356的末尾有()个零。20．要使325×765×895×()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是()。21．124124×366366×5210002的尾数是()。22．证明：19911991＋3的和不能是两个连续的自然数的积。
