12.2几何概型与随机数知识梳理t57301p21.几何概型的概念：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.2.几何概型的特点：（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.3.几何概型的概率：构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P(A)＝4.整数随机数：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数.5.均匀随机数：X在区间[a，b]上等可能取任意一个值，且X的取值是连续的.6.随机模拟方法：用手工、计算机或计算器模拟试验的方法.拓展延伸1.几何概型与古典概型的共同点是随机试验中每个结果发生的可能性相等，不同点是随机试验中可能出现的结果分别有无限多个和有限多个.2.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.3.计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则利用线性变换Y＝X*(b—a)＋a可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数.4.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生随机数的频率估计事件发生的概率.考点分析考点1求几何概型的概率例1甲、乙两人相约早晨7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲、乙两人能会面的概率.例2将长为l的细棒随机折成3段，求3段细棒能首尾相接构成三角形的概率.例3在数轴上[0，1]区间内任意投掷3个点，求由0到三点的3条线段能构成三角形的概率.【解题要点】设字母表示事件的构成要素→用不等式表示构成事件的区域→作事件区域图→几何概型求概率.考点2与随机数有关的概率问题例4设事件A表示“关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0”有实根，求在下列条件下事件A发生的概率.（1）a是区间[0，3]内的整数值随机数，b是区间[0，2]内的整数值随机数；（2）a是区间[0，3]内的均匀随机数，b是区间[0，2]内的均匀随机数.例5已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c，且a，b，c是集合中的随机数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率.129{,,,}101010例6已知函数若a为区间[0，4]内的均匀随机数，b为区间[0，3]内的均匀随机数，求函数f(x)在R上是增函数的概率.xbxaxxf223)1(31)(【解题要点】由随机数范围确定事件总个数或区域→整数随机数问题用古典概型→均匀随机数用几何概型.
