双曲线抛物线的参数方程VIP免费

二、圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程2、双曲线的参数方程3、抛物线的参数方程•baoxy)MBA'B'A'OBBy在中，(,)Mxy设|'|||tanBBOBtan.b'OAAx在中，|||'|cosOAOAcosbsec,bsec()tanxaMyb所以的轨迹方程是为参数2a222xy消去参数后，得-=1,b这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。双曲线的参数方程双曲线的参数方程•baoxy)MBA'B'Asec()tanxayb为参数2a222xy-=1(a>0,b>0)的参数方程为：b3[,2)22o通常规定且，。⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式22221xyab22sec1tan相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.例2、2222100(,)xyMabOabMABMAOB如图，设为双曲线任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点。探求平行四边形的面积，由此可以发现什么结论？OBMAxy.byxa双曲线的渐近线方程为：解：tan(sec).MbybxaaA不妨设M为双曲线右支上一点，其坐标为,则直线的方程为（asec,btan）：①b将y=x代入①，解得点A的横坐标为aAax=（sectan）2.Bax=（se同理可得，点B的横坐cta2标n为）.ba设AOx=,则tan.MAOB所以的面积为MAOBS=|OA||OB|sin2=ABxxsin2coscos2222a(sec-tan)=sin24costan.2baba22aa=22MAOB由此可见，平行四边形的面积恒为定值，与点M在双曲线上的位置无关。练习:1.已知参数方程11xttytt(t是参数,t>0)化为普通方程,画出方程的曲线.2.参数方程sectanxayb(,)22是参数表示什么曲线?画出图形.xyoM(x,y)22...........(5)tan..................................(6)ypxMyx设抛物线的普通方程为因为点在的终边上，根据三角函数的定义可得22tan(5),(6),{()2tan(5)()pxxypy由解出，得到为参数这就是抛物线不包括顶点的参数方程21,(,0)(0,),tan2{()2ttxpttypt如果令则有为参数(0,0)0(,)ttt，由参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点因此当时，参数方程就表示抛物线。参数表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的当时斜率的倒数。2121212121212121,1,,,)(22{1ttDttCttBttAMMttMMtptyptx、、、、所在直线的斜率是则弦所对应的参数分别是，两点上异于原点的不同为参数、若曲线()c12121222111222,(2,2),(2,2)MMttMMMptptMptpt解：由于两点对应的参数方程分别是和，则可得点和的坐标分别为112222121222122MMptptkptpttt的轨迹方程。的中点，求点为线段，点上的动点，给定点为抛物线、设PMMPMxyM002)0,1(22的轨迹方程。，求点相交于点并于且上异于顶点的两动点，是抛物线是直角坐标原点，、如图例MMABABOMOBOAppxyBAO,)0(2,32xyoBAM2211221212,,(,)(2,2),(2,2)(,0)MABxyptptptpttttt解：根据条件，设点的坐标分别为且则221122222121(,),(2,2),(2,2)(2(),2())OMxyOAptptOBptptABpttptt�22121212,0,(2)(2)0,1...........(8)OAOBOAOBpttptttt因为所以即所以2221211212,0,2()2()0()0,(0)................................(9)OMABOMOBpxttpyttxttyyttxx因为所以即所以即211222(2,2),(2,2),,AMxptyptMBptxptyAMB因为且三点共线，的轨迹方程这就是点即得到代入将化简，得所以Mxpxyxxpxyyxtptttyptyxptyptptx)0(0202)(),10()9(),8()10.....(..........02)()2)(2()2)(2(222121122221?,3最小？最小值是多少的面积在什么位置时，中，点在例探究：AOBBA.4,44)(222)1()1(212)2()2(12)2()2(3221222122221222212122222222221121221pAOBxBAttpttpttpttttpSAOBttpptptOBttpptptOAAOB的面积最小，最小值为轴对称时，关于，即当点当且仅当的面积为所以，＝可得由例22223.1(0),.xybaABab22若双曲线上有两点与它的中心的连线互相垂直.11求证:为定值|OA||OB|