高中数学 第一章 推理与证明 14 数学归纳法课件2 北师大版选修2 2 课件VIP专享VIP免费

1.4数学归纳法第一阶段第一阶段::输入阶输入阶段段创设问题情境，启动学生思维创设问题情境，启动学生思维不完全归纳法和完全归纳法对比引例有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟比大徒弟聪明．这则故事对我们有什么重要启示？事物都是一分为二的，我们应该辩证地看问题，要学会灵活使用不完全归纳法。na20,12,6,24321aaaa第一阶段第一阶段::输入阶输入阶段段回顾数学旧知，追溯归纳意识回顾数学旧知，追溯归纳意识这是不完全归纳法这是完全归纳法已知数列前四项分别是,写出该数列的一个通项公式．利用判别式总结直线和椭圆位置关系时需要分哪几种情况进行讨论？需要分和三种情况进行讨论。0,00这个结论不正确但.25,1,154321aaaaaan241第一阶段第一阶段::输入阶输入阶段段借助数学史料借助数学史料,,促使学生思辨促使学生思辨问题1已知，(n∈N*)。(1)分别求,,,.(2)由此你能得到一个什么结论?这个结论正确吗?22)55(nnan1a2a3a4a问题2,当n∈N时，是否都为质数？验证：f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1601．但是f（40）＝1681＝，是合数．41)(2nnnf第二阶段第二阶段::新旧知识相互作用阶新旧知识相互作用阶段段搜索生活实例，激发学习兴趣搜索生活实例，激发学习兴趣多米诺骨牌游戏成功的关键有两点：(1)第一张牌被推倒；(2)假如某一张牌倒下,则它的后一张牌必定倒下．于是,我们可以下结论：多米诺骨牌会全部倒下．搜索：再举几则生活事例：车棚里整齐排放的自行车被推倒,烽火台传递信息，早操排队对齐等．第二阶段第二阶段::新旧知识相互作用阶新旧知识相互作用阶段段探究数学问题，领悟方法真谛问题探究：不等式对于哪些正整数n都成立？证明你的结论。122nn（1）结论的发现：当时，原不等式成立。3n（2）尝试证明：结论的发现要通过大量的实验，如何改进刚才无穷无尽的实验方法？比如n=4时的情况。已知n=3时，不等式成立，即,能否由此出发来证明不等式当n=4时也成立即。等价于问题：已知，求证：（不用直接计算）13223142241322314224第二阶段第二阶段::新旧知识相互作用阶新旧知识相互作用阶段段探究数学问题，领悟方法真谛142213221322222233334现在已知n=4时，不等式成立，以此出发来证明当n=5时，不等式也成立。即已知，求证：1422415225可以仿照刚才的证明那样，只要把3改成4，把4改成5就可以了。刚才的证明与实验的不同之处是什么？第二阶段第二阶段::新旧知识相互作用阶新旧知识相互作用阶段段探究数学问题，领悟方法真谛不同之处是：试验一次与另一次的均不同，要做无穷多次，永远做不完。而现在做的，虽然也要做无穷多次，但都是类似的，本质上是相同的。做一次可以顶很多次了。那么能否把刚才的问题一般化？已知，求证：3,,122kNkkk1)1(221kk1)1(2212212222221kkkkkkkk证明这个命题的意义是什么？体现了什么数学思想？意义在于将无穷多次重复的实验浓缩为一个具体步骤，体现了递推思想。第二阶段第二阶段::新旧知识相互作用阶新旧知识相互作用阶段段探究数学问题，领悟方法真谛思考与交流1：能否把刚才的思维过程用关键性的几个步骤表示出来？（1）验证当n=3时原不等式成立；（2）假设当时不等式成立，即。则当n=k+1时所以根据（1），（2）不等式对任何都成立。)3(kkn122kk1)1(2212212222221kkkkkkkk122nn3,nNn第二阶段第二阶段::新旧知识相互作用阶新旧知识相互作用阶段段引导学生概括，形成科学方法通过刚才问题的探讨，相信给大家留下...