§2.2.2§2.2.2指数函数指数函数扬州中学教育集团树人学校观察事例1：细胞的分裂过程第1次第2次第X次问题：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y（用解析式表示）y=2x(xN+)∈第3次观察事例2：一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半……剪了x次后剩余绳子的长度为y米，试写出y和x的函数关系y=()x(xN∈+)21第1次第2次第3次第4次第X次指数函数的概念：一般地，函数y=ax（a>0,a≠1）叫做指数函数（exponentialfunction），它的定义域是R.为什么要限制a>0,a≠1x…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…y=2x…0.130.250.350.50.7111.422.848…如何画出指数函数y=2x的图象列表y=2xyO11xy=10xxyO11图象特征函数性质图象都位于x轴上方XR∈时，y>0图象都经过定点（0，1）X=0时，y=1,即a0=1自左向右，图象逐渐上升两个函数都为增函数描点连线a>1图象10xyy=ax性质1.定义域：R2.值域：（0，∞）3.过定点（0,1)，即x=0时，y=14.在R上是增函数01xyy=()x101y=()x21图象特征函数性质XR∈时，y>0图象都经过定点（0，1）X=0时，y=1,即a0=1自左向右，图象逐渐下降两个函数都为减函数图象都位于x轴上方a>10
x例2.（1）已知3x≥30.5，求实数x的取值范围;（2）指数函数y=ax满足ax≥a0.5，求实数x的取值范围;(3)已知3x<9x-1，求实数x的取值范围;（5）若0.9x>2m-1对于xR∈恒成立,试求m的取值范围.(4)若0.9x>1恒成立,试求x的取值范围;例3.（1）试问指数函数y=ax经过哪一个定点？（2）函数y=ax-1+2(xR)∈又经过哪一个定点？（4）函数y=ax-1(x∈R)不经过哪一个象限?（3）函数y=ax-1+m(m为常数)经过定点(1，1)，试求m的值。课堂小结：1.知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质2.从研究问题的思想方法上①图象性质数形结合思想方法②特殊一般③类比、分类讨论等思想方法
