1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．3．会用观察法、递推法等求数列的通项公式．123______,,,,,{}.{}()N*(_1_____.2.31nnnnnaaaaaananafn数列是按一定①排列的一列数，记作，简记数列的第项与项数的关系若能用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的②__.数列可以看做定义域为或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一群③数列的概念12..:..3.3.2数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法(用通项公式表示)和递推法(用递推关系表示)按照数列的项数分④_________、_________按照任何一项的绝对值是否超过某一正常数分⑤_____________、_______________从函数单调性角度考虑分：递增数列、⑥___、常数列、⑦___数列的表____示方法数列类____分123..412nnnnnSaaaSanaa；⑧_____数列通项与前项和的_____系___关1112nnSnSSn①顺序；②通项公式；③孤立的点；④有穷数列；无穷数列；⑤有界数列；无界数列；⑥递减数列；⑦摆动数【要点指南】列；⑧1.以下关于数列的叙述：①数列是以正整数集为定义域的函数；②数列都有通项，且是唯一的；③数列只能用通项公式的方法来表示；④既不是递增也不是递减的数列，则为常数数列；⑤数列1,1,2,3,5,8与数列8,5,3,2,1,1是同一数列；⑥对所有的n∈N*，都有an＋3＝an，则数列{an}是以3为周期的周期数列．其中正确的结论有()A．0个B．1个C．3个D．5个【解析】本题是考查数列及相关概念的题，在解题过程中，每一个叙述都有可能判断错误，故需一一给予剖析：命题①，数列可以看做是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数；命题②，不是每一个数列都有通项，有的数列不存在通项；另外，有通项公式的数列，通项公式也不一定唯一；命题③，数列除了用通项公式表示外还可以用列表法和图象法表示；命题④，数列存在递增数列、递减数列、常数数列，还有摆动数列；命题⑤，数列是有序的；⑥正确．2.数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是an＝(－1)n(6n－5).【解析】符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．3.(2012·哈尔滨市模拟)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n＋1(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为an＝－8n＝12n－11n≥2【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；当n＝1时，a1＝S1＝－8，而a1不适合n≥2时的an.故an＝－8n＝12n－11n≥24.在数列{an}中，若an＋1＝an2an＋1，a1＝1，则a4＝17.【解析】因为an＋1＝an2an＋1⇒a2＝a12a1＋1＝13，a3＝1323＋1＝15，a4＝1525＋1＝17.5.(2011·北京卷改编)若数列An：a1，a2，…，an(n≥2)满足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2，…，n－1)，则称An为E数列，请写出一个满足a1＝a3＝0的E数列A5为0,1,0,1,0.(写出符合条件的一个即可)【解析】0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是满足条件的E数列A5)一用观察法写数列的通项公式【例1】根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式．(1)1，－1,1，－1,1，－1，…；(2)3,5,9,17,33,65，…；(3)12，2，92，8，252，…；(4)1,0，－1,0,1,0，－1,0，….【解析】(1)an＝(－1)n＋1或an＝cos(n＋1)π.(2)an＝2n＋1.(3)an＝n22.(4)an＝sinnπ2.【点评】已知数列的前n项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1)符号用(－1)n与(－1)n＋1(或(－1)n－1)来调节，这是因为n和n＋1奇偶交错．(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系．(3)对于比较复杂的通项公式，要借助等差数列、等比数列(后面将学到)和其他方法来解决．(4)此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法．有一数列{an}，a1＝a，由递推公式an＋1＝2an1＋an，...
