线性规划（一）1.二元一次不等式表示平面区域(1)二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线l:Ax+By+C=0一侧所有点组成的平面区域，直线l应画成虚线；Ax+By+C＜0，表示直线l另一侧所有点组成的平面区域.画不等式Ax+By+C≥0(≤0)所表示的平面区域时，应把边界直线画成实线.(2)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.线性规划(1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不等式,称为线性约束条件;z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标函数.(2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的可行解叫最优解.1.三角形三边所在直线方程分别是x-y+5=0,x+y=0,x-3=0，用不等式组表示三角形的内部区域_______________(包含边界).03005xyxyx2.已知x,y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为()(A)6(B)-6(C)10(D)-103005xyxyxB3.如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域(不包含边界)为()C4.平面内满足不等式组的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是________.00624yxyxyx(4，0)5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()(A)-3(B)3(C)-1(D)1A典型例题1．若x,y满足条件，求z=x+2y的最大值和最小值.0104010230122y-xy-x-yx【解题回顾】画可行域时，先画出相应的几条直线，在确定最值时注意t的几何意义.CBAx-4y+10=03x-2y+10=02x+y-12=0oxy2．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益?【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出最优解、写出答案.(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值.可以先将z=7x+12y化成，利用直线的斜截式方程可以看出在何处取得最大值.12127zx-y3．要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下表：311第二种钢板121第一种钢板CBA种类块数规格每块钢板面积第一种1平方单位，第二种2平方单位，今需要A，B，C三种规格的成品各式各12，15，27块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小.【解题回顾】由于钢板的张数为整数，所以必须寻找最优整数解.调优的办法是在以z取得最值的附近整数为基础通过解不等式组可以找出最优解.返回延伸延伸··拓展拓展4.设x≥0，y≥0，z≥0，p=-3x+y+2z，q=x-2y+4z，x+y+z=1求点P(p,q)的活动范围.【解题回顾】本题实际上是借助二元一次不等式表示平面区域有关知识求解.不能将其转化为二元一次不等式表示的平面区域问题是出错主要原因.返回5.某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里/时(4≤V≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时，如果已知所要经费P=100+3·(5-x)+2·(8-y)(元)，那么V、W分别是多少时，走得最经济，此时需花费多少元?【解题回顾】要能从实际问题中，建构有关线性规划问题的数学模型.返回
