§2.4空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.OxxOx(x,y)y设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？三条交于一点且两两互相垂直的数轴思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？xyzO∠xOy=135°∠yOz=90°思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.xyzOxyzOxyzOxyzOxyzO(1)(2)(3)(4)那么下列空间直角坐标系中哪些符合直角坐标系的要求？xOy平面yOz平面xOz平面ZxyO一、空间直角坐标系O-xyzxzyoxyz(x,y,z)A点A的坐标A（3,4,3）334思考5:如何确定空间直角坐标系中点的坐标1、判断正误:（1）在空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴是有向直线。（2）将空间坐标系画在纸上时，各轴单位长是相等的。（3）在空间任意一点的空间坐标都是唯一的。（4）在空间直角坐标系中，点的坐标由它在各轴上的射影唯一确定。巩固练习1（√）（√）（X）（X）z1xy1例1在空间直角坐标系中，作出点（5，4，6）（5，4，6）O546z1xy1（1，2，3）O（2，0，4）（0，0，3）练一练：在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,2,3),B(2,0,4),C(0,0,3),D(-1,2,-2)D（-1,2-2）例2.现有长方体ABCD-A'B'C'D'如图，其中AB=12，AD=8，AA'=5，试建立适当的空间直角坐标系，并写出该长方体各定点的坐标。AB'DCBD'C'A'1285zxyADCBD'C'A'特殊位置的点的坐标原点（0，0，0）x轴上的点（x，0，0）y轴上的点（0，y，0）z轴上的点（0，0，z）xOy平面上的点（x，y，0）yOz平面上的点（0，y，z）zOx平面上的点（x，0，z）zxy(0,0,0)(12,0,0)(0,0,5)(0,8,0)(12,8,0)(12,0,5)(0,8,5)(12,8,5)BACKB'ADCBD'C'A'1258二、对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，纵坐标不变。P3横坐标相反，纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)•一般的P(x,y,z)关于：•（1）x轴对称的点P1为__________;•（2）y轴对称的点P2为__________;•（3）z轴对称的点P3为__________;(,,)xyz(,,)xyz(,,)xyz关于谁对称谁不变1、关于轴对称•一般的P(x,y,z)关于：（1）xoy平面对称的点P1为__________;（2）yoz平面对称的点P2为__________;（3）zox平面对称的点P3为__________;关于谁对称谁不变（x,y,-z）（-x,y,z）（x,-y,z）2、关于坐标平面对称3、关于坐标原点对称？P(x,y,z)关于坐标原点对称为（-x,-y,-z）思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于xoy平面、yoz平面、xoz平面的对称点坐标是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,y,-z)•在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y轴的对称点是__________________•在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴的对称点是__________________•在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于z轴的对称点是__________________（－１，２，－３）（１，－２，－３）（－１，－２，３）巩固练习2•在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于xOy面的对称点是_________________•在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz面的对称点是_________________•在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于zOx面的对称点是_________________（１，２，－３）（－１，２，３）（１，－２，３）巩固练习2思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？每一部分的坐标有何不同？xzyⅠⅡⅢⅣⅦⅤⅥⅧ八个卦限中点的坐标符号分别为：I：（+，+，+）；II：（－，+，+）;III：（－，－，+）；IV：（+，－，+）；V：（+，+，－）；VI：（－，+，－）；VII：（－，－，－）；VIII：（+，－，－）；2、在空间直角坐标系中，点，...
