平面的基本性质2VIP专享VIP免费

§3.2.1平面的基本性质(2)深圳市宝安高级中学高一数学备课组平面的画法与表示1、用一个希腊字母、、……来表示，如平面、平面：ABCD2、用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面AC复习公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内A••B公理1实际上表明平面是“平的”.,,,AlBlABl公理1用来判断一条直线是否在一个平面内。公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它的公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.ablPlP且�公理2实际上表明平面是“无限延展的”.公理2用来处理两个平面的交线问题.公理3经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面•AB••C关键词：不在同一条直线上，有且只有.公理3表明了平面的确定性，是确定平面的依据.“有”是指存在，“且只有”是指唯一.新授经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过不共线的三点有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面下面证明推论1已知：直线n，点G是直线n外的一点。求证：过直线n和点G有且只有一个平面。证明：点G是直线n外的一点，在直线n上任取两点H、I。根据公理3，经过不共线的三点G、H、I有一个平面α.由于H、I在平面α内，根据公理1，n在平面α内，即平面α经过直线n，点G.由于H、I在n上，所以经过直线n和点G的平面一定经过G、H、I.于是根据公理3，经过不共线的三点G、H、I的平面只有一个，故过直线n和点G有且只有一个平面。1.已知：直线a上三点A、B、C及直线a外一点D.求证：直线AD、BD、CD共面练习：判断下列命题的真假：（1）、如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点；（2）、过一条直线的平面有无数多个；（3）、两个平面的交线可能是一条线段；（4）、两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；（6）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面。例2、如图，在长方体中，点P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线。PDACC1A1B1D1B变例.如图，在长方体中，点P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与下底面的交线。PDACC1A1B1D1B不共线的三点确定一个平面直线和直线外一点确定一个平面两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面公理1(判定直线在平面内）；公理2（判定两个平面相交）;公理3（平面的确定）练习：课本23页1，4，5作业：课本28页习题1.2（1）3，4，10PDACC1A1B1D1BQR