高中数学(两角和与差的正弦、余弦、正切)课件17 新人教A版必修4 课件VIP免费

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切（1）上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系．本节开始我们学习两个角的在研究三角函数时，我们经常遇到这样的问题：已知任意角α，β的三角函数值，如何求出α+β，α-β或2α的三角函数值?三角函数.若已知若已知cosαcosα,,cosβcosβ，，怎样求怎样求coscos((αα++ββ))??cos(αcos(α++β)β)==cosαcosα++cosβcosβ成立吗成立吗？？，，若3621cos23cos，则，231coscos，02cos)cos(coscos)cos(?)cos(:那么由勾股定理得2122122221221yyxxQPQPPP12211xxMMQP12212yyNNQP那么21221221yyxxPP平面内两点间的距离公式：同理，.110yN，220yN，坐标平面内的任意两点，过点分别作x轴的垂线，与x轴交于点，．111yxP，222yxP，21PP、11MP22MP011，xM022，xM两点间的距离公式：?)cos(O(1,0)yxαβα+β-βP1P2)sin,(cos))sin(),(cos(P3))sin(),(cos(P42242)sin(sin)cos(cosPP22310)sin(1)cos(PP22220)sin(1)cos()sin(sin)cos(cossinsincoscos)cos(:整理得由上有：由上有：PP11PP33=P=P22PP44sinsincoscoscos简记：)(Csinsincoscoscos简记：)(C将替换为)sin()](2cos[)])2cos[(cos)2cos(sin)2sin(cossinsincos?)sin(:那么sincoscossin)sin(:][)(S公式在上式中，若将在上式中，若将ββ替换成替换成--ββ，则可得，则可得::)sin(cos)cos(sin)sin(sincoscossin)sin(:][)(S公式)tan()cos()sin(sincoscossinsinsincoscos.tantan1tantan)tan(即?)tan(:那么.tantan1tantan)(tan:][)(T公式在上式中，若将在上式中，若将ββ替换成替换成--ββ，则可得，则可得::.)tan(tan1)tan(tan)tan(.tantan1tantan)(tan:][)(T公式sinsincoscos)cos(:][)(C公式sinsincoscos)cos(:][)(C公式sincoscossin)sin(:][)(S公式sincoscossin)sin(:][)(S公式.tantan1tantan)(tan:][)(T公式.tantan1tantan)(tan:][)(T公式)(S其中公式)(C，)(T，.叫和角公式)(S公式)(C，)(T，.叫差角公式解：)3045cos(15cos21222322)6045cos(105cos2322212230sin45sin30cos45cos60sin45sin60cos45cos例1求（1）cos15°°和和cos105°cos105°的的值..426.462（2）sin75°°和和tan15°tan15°的的值.sinsin75°°=sin(4=sin(45°°＋＋3030°°))=sin4=sin45°°22.426tantan15°°=tan(4=tan(45°°－－3030°°))coscos3030°°+cos4+cos45°°sin30sin30°°232221tantan45°°－－tantan30°°1+tantan45°°tantan30°°33113311313.3275sin15cos)1590sin(.426法2.法2.15cos15sin15tan2626.32例例22：：求求coscos215°°-sin-sin215°°解： coscos15°°=cos(4=cos(45°°－－3030°°))，42615sin)3045sin(，426∴∴coscos215°°-sin-sin215°°2)426(2)426(.23另解：coscos215°°-sin-sin215°°=cos=cos15°°coscos15°°-sin-sin15°°sinsin15°°=cos(=cos(15°°++15°°))=c...