数列的概念和简单表示方法VIP专享VIP免费

第二章数列一个堆放铅笔的Ｖ形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，这个Ｖ形架上共放着多少支铅笔？化归:1+2+3+…+99+100=？问题1：你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定!OK问题2：国际象棋起源于古代印度，传说：国王要奖赏发明者，问他有什么要求？“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”“爱卿，你所求的并不多啊！”陛下赏小人几粒麦就搞定!OK国王要给发明者多少麦粒？=?1+2+22+…+26311224488……263263?那么麦粒的总质量约为7378亿吨.说明：千粒麦子的质量约为40g,1+2+22+…+263=264–1=18446744073709551615若铺在地球表面上，可以得到厚度约为9毫米的一个米层.所以国王是无法满足发明者的要求。陛下赏小人几粒麦就搞定!？2.1数列的概念和简单表示法（一）2.1数列的概念和简单表示法（一）1，2，3，4，…，100.1，1，1，1，….1111.2345，，，，观察：1，2，22，23，…，263.1.数列定义：按一定次序排列的一列数叫数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项,第2项,···,第n项···.数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项.说明：说明：(1)(1)数列中的数按照一定的次序排列数列中的数按照一定的次序排列(1)(1)数列中的数按照一定的次序排列数列中的数按照一定的次序排列44，，55，，66，，77，，88，，99，，10.10.1010，，99，，88，，77，，66，，55，，4.4.44，，55，，66，，77，，88，，99，，10.10.1010，，99，，88，，77，，66，，55，，4.4.(2)(2)数列中的数可以重复出现数列中的数可以重复出现(2)(2)数列中的数可以重复出现数列中的数可以重复出现-1-1，，11，，-1-1，，11，…，…..-1-1，，11，，-1-1，，11，…，…..这是二个不同的数列.(3)(3)注意区分数列中的数与集合中的元素注意区分数列中的数与集合中的元素①数列中的数是有序的,而集合中的元素是无序的.②数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重复出现.2.2.数列的分类数列的分类2.2.数列的分类数列的分类项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列；；项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列。。项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列；；项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列。。1，2，3，4，…，100.1，1，1，1，….1111.2345，，，，1，2，22，23，…，263.（（11）按项数有限还是无限分为）按项数有限还是无限分为有穷数列有穷数列、、无穷数列无穷数列。。（（11）按项数有限还是无限分为）按项数有限还是无限分为有穷数列有穷数列、、无穷数列无穷数列。。2.2.数列的分类数列的分类2.2.数列的分类数列的分类（（22））按项与项之间的大小关系分为：按项与项之间的大小关系分为：递增数列递增数列((aan+n+11>>aann))、递减数列、递减数列((aan+n+11>aann))、递减数列、递减数列((aan+n+11