二次函数的图像1VIP免费

LOGO二次函数y=ax2的图象与性质复习二次函数的定义：一般地，形如(a、b、c是常数，a≠0)，的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。cbxaxy21.你知道下列函数的图象分别是什么吗？导入xy2)1(32)2(xyxy3)3(一条直线一条直线双曲线2.用什么方法画函数的图象？描点法列表、描点、连线xy=x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法描点法2xy画函数y=x2的图象x…-3-2-10123…y请画函数y=－x2的图像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?答:这两个图象都关于y轴对称.定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点xyoxyoy=x2y=－x2探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.1.抛物线y=x2的图象开口向上,抛物线y=-x2的图象开口向下.2.图象的顶点都在原点.y=x2的顶点是图象的最低点,y=-x2的顶点是图象的最高点.xyoxyoy=x2y=－x2结论：二次函数y=ax2的图象与性质1.顶点都在原点;2.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．探究：观察图形，Y随X的变化如何变化？8642-2-4-6-8-5510y=-x2xyoy=x2当a＞0时，对称轴的左恻:y随x的增大而减小；对称轴的右恻:y随x的增大而增大。当a＜0时，对称轴的左恻:y随x的增大而增大；对称轴的右恻:y随x的增大而减小。y=ax2与y=-ax2关于x轴对称y＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的性质二次函数y=ax2的性质位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上在x轴上方开口向下在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减22xy232xy1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.232xy（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0试一试：1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；.已知y=(m+1)x是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2.范例例2、已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；2axy巩固4、若抛物线的开口向下，求n的值。nnxny2)1(5、若抛物线上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。26xy6、若m>0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、241xyy1、y2、y3的大小关是。(m+3，y3)在抛物线上，则3、y=kx2与y=kx－2(k≠0)在同一坐标系中，可能是（）ABCDB范例例1、在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221)1(xy22)2(xyxy2)3(比较几个二次函数的图象，你有什么发现？新授2xy-4-3-2-101234987654321xy221xy22xy开口大小与什么有关？巩固2、在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象：221)2(xy22)3(xy2)1(xy-4-3-2-101234-1-2-3-4-5-6-7-8-9xy|a|越大，抛物线开口越小2)1(xy221)2(xy22)3(xy小结二次函数的图象及性质：2axy(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。