高中数学教案第九章直线平面简单几何体(B)（第3课时）课题：9．1平面的基本性质(三)教学目的：1.理解公理三的三个推论.2.进一步掌握“点线共面”的证明方法奎屯王新敞新疆3．将三条定理及三个推论用符号语言表述，提高几何语言水平．4．通过公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力．教学重点：用反证法和同一法证明命题的思路．教学难点：对公理3的三个推论的存在性与唯一性的证明及书写格式．授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性奎屯王新敞新疆2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面奎屯王新敞新疆通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍奎屯王新敞新疆画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画奎屯王新敞新疆②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等奎屯王新敞新疆3．空间图形是由点、线、面组成的奎屯王新敞新疆点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）Aa点在直线上奎屯王新敞新疆Aa点不在直线上奎屯王新敞新疆A点在平面内奎屯王新敞新疆A点不在平面内奎屯王新敞新疆第1页（共7页）高中数学教案第九章直线平面简单几何体(B)（第3课时）baA直线、交于点奎屯王新敞新疆a直线在平面内奎屯王新敞新疆a直线与平面无公共点奎屯王新敞新疆aA直线与平面交于点奎屯王新敞新疆平面、相交于直线奎屯王新敞新疆（平面外的直线）表示或42奎屯王新敞新疆平面的基本性质公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内奎屯王新敞新疆推理模式：．如图示：应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线奎屯王新敞新疆推理模式：且且唯一奎屯王新敞新疆如图示：应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上奎屯王新敞新疆公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面奎屯王新敞新疆推理模式：不共线存在唯一的平面，使得奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆应用：①确定平面；②证明两个平面重合奎屯王新敞新疆第2页（共7页）BAA高中数学教案第九章直线平面简单几何体(B)（第3课时）“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．53奎屯王新敞新疆平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形奎屯王新敞新疆二、讲解新课：推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.已知：直线，点是直线外一点.求证：过点和直线有且只有一个平面奎屯王新敞新疆证明：（存在性）：在直线上任取两点、， ，∴不共线．由公理3，经过不共线的三点可确定一个平面， 点在平面内，根据公理1，∴，即平面是经过直线和点的平面.（唯一性）： ，，，∴点，由公理3，经过不共线的三点的平面只有一个，所以，经过和点的平面只有一个奎屯王新敞新疆推理模式：存在唯一的平面，使得，奎屯王新敞新疆推论2经过两条相交直线有且只有一个平面奎屯王新敞新疆已知：直线.求证：过直线和直线有且只有一个平面奎屯王新敞新疆证明：（存...
